补充资料：非直谓定义

非直谓定义
noo-proficative definition

　　非直谓定义〔皿一脚浦口吐枪山肠角.;.enpe，~eouPe月e湘皿el 一种仅在定义对象被假定存在时才有意义的定义. 所有集合形成的集合是非直谓的.任一实数集的上确界的定义也如此.对任何非直谓定义可视之为把需要的对象从一确定集类中选出来.由于这里涉及的对象的存在性问题尚未解决，人们也可通过谈论非直谓性质来代替非直谓定义.一旦表述性质的语言固定，非直谓概念可如下精确化.一个性质(更确切地说是相关性质的语言表达式)称为非直谓的(咖·p代月jCa-tive)，如果它含有一个使所定义对象落在其作用域中的约束变元.一个性质称为直谓的(predi咖w)，如果它不含这种约束变元. 随着集合论悖论的发现，非直谓性这一概念产生了、术语本身是由第一个反对非直谓定义的H .P匕i戊.磁在1侧拓年提出的. 20世纪初发现的悖论(anl由拍卿)都包含非直谓性.例如，在R眼11悖论中所有不包含自身作为元素的集合构成的集合R由公式 丫x(x〔R~，x‘x)来定义，这里x是取遍所有集合的变元.在这个公式中R是变元x的一个可能值.在数学中广泛使用了非直谓定义.例如所有满足条件中的自然数集合的并S可用下式定义: 岁。(n‘S一日M(中(M)%26”‘M))，(*)其中变元n取遍全体自然数，而变元M可取自然数集的任一子集，在这公式中S是约束变元M的一个可能值域.非直谓定义方法有时也可用直谓的来代替.例如，如果性质甲(M)取成公式M=AVM=B，这里A和B是两个固定的集合，则(*)等价于直请公式 丫n(”〔S~n‘A Vn‘B)，它表明S是A和B的并集. B.R砚拟川曾尝试在直谓基础上构造数学.在他发展的类型论(typ留，山印尽of)中集合依定义它们的表达式排成一个层次系统.例如(‘)中集合S必须放到比M和包含于公式中中的变元所在层次更高的层次中去.在直谓基础上不可能建立满意的分析.对于一个语句，仅当到它涉及的层次上的某些限制得到满足时才有意义.Russell不得已引人了可化归性公理，它事实上消除了层次间的区别.然而，伴有算术公理的直谓理论得以建立对许多应用为足够的分析(见t4」). 非直谓现象实质上是基于对“所有”这个词的绝对特征(无限制的一切，无例外的一切)的理解.把所有集合分成不同的“集合层次”是限制绝对特征的一种尝试.数学中的直觉主义和构造主义(见直觉主义(加之山石。病m)和构造数学(田斑红u诵记四t址泊习-tics))更本质地修改了基于对“所有”这个概念的绝对理解的思想方法.
　　

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