补充资料：向量场的旋转度

向量场的旋转度
rotation of a vector field

向最场的旋转度【均‘打闭Ofa侧父tor 6dd;即灿姗e~Pltoro肋朋]，在一个平面上 向最场(从戈tor fie匕)的特征之一，它在同伦下是不变的.设X是Euclid平面EZ的区域G上的一个向量场，0是X与某固定方向之间的夹角二那么X白叨淀转度(m以沁n)就是当绕行一条闭定向曲线L C=E，(沿着L，X笋0)一周时，角a的增量除以2二.例如，如果L是一条CZ阶的光滑曲线，则沿L切于L(或法于L)的场T(或v)的旋转度等于L的全曲率(cuJ，atule)除以2川如果X是区域G(以aG为Jor(上In边界)上的(有或没有弧立奇点)的向量场，则X在刁G上的旋转度等于X在G的闭包中的奇点的指标(sin酗ar Point，汹北x of a).向量场的旋转度在不通过X的奇点的曲线L的同伦形变下保持不变. 推广由在一个n维流形M上在v的弧立点P处的向量场v的指标(i斑Jex ofa城戈tor field)的概念组成.它定义为从绕P点的小球面到单位球面的映射xl一，，(x)/}，(x)I的度(见映射度(由g优ofaTnapp吨”.它与Dd巴示性数(E田erd以raCteristic)有关.也见 Fbi侧习r‘定理(Poin(次三也印比m);价。-说ck改公式(E泣。优盛crfonnd巨). M.H.B动亩班x由cK成撰【补注】也见曲线的旋转度数(xotatjonn功mber)，它是曲线单位切向量场沿该曲线的旋转度.

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