补充资料：有效的Diophantus逼近问题

有效的Diophantus逼近问题
iophantine approximation. problems of effective

　　有效的川呻抽加‘通近问题t众脚抽团雌.钾句应抽伪角，画咖拙of吐[e币ve;及.。中allToaon两~.浦卿-翻eM曰〕中中e盯二“3a明“一1 在Diop坛川tl‘逼近中，求问题的有效解的方法，而这些问题通过非有效方法，即求得的结果不能用数值来表示的方法，得到的解是已知的.例如，它们包括AJbue，C.L.Si呼l，K.Roth.W.S为m斌定理及其推广、类比和推论(见T抽此~S橄州一R曲定理叮卜玻.Sie目·Roth thco~);伪明知山.通近(D沁p址川tirleapproxtri扭tio佰)).这些定理的非有效性是因为方法的逻辑构造基于假设，不能构造地确定对象的存在.这样，在有理逼近代数数的情形下，作为上述理论的一个推论所建立、‘好”的逼近的分母的界，依赖于这些“好的”逼近中的某一个，但它们的有效性没有被证明. 问题的有效解常常包含一些主要困难.一个有效的和比较强的LIOuville不等式(见L如盯业数(Lio切刁len山n1民r))最近才得到，证明的方法完全不同于丁h璐-Sie罗1一Roth方法，它还涉及超越数论有效方法的应用(见对数线性形式(U~form in 10例汕璐”.最好的结果(1978)是 ‘“x一夕卜c二一，·。，其中:是次数n)3的代数数，x》O，y是有理整数，c>O和j>O可利用:明确定出〔〔3}).这个不等式同它的非有效类似很不同:由非有效方法对任意。>O得到一1一。代替指数一n十l+占，但是含有一个依赖于:和。的未知函数c.带有一个增函数势(”)(例如像才)的有效不等式 }仪x一夕}>Cx一，(。)的证明是人们极感兴趣的，因为它与D沁P坛mt仍方程 (x，y)=O的解的界有关系，其中多项式f(x，y)定义亏格)l的曲线(l兑9年，S摘多1用非有效估计证明解数是有限的，见】为咖喊谓几何(I油p比m垃”g幻叮..ry)). 即使有效估计的阶远不如非有效方法的结果，但是可知前者依赖于问题的参数将产生一些新的结果，而这些是非有效方法不能得到的.于是，代数数对数线性型的有效估计便得A.加ker找到许多DioPhalltus方程解的估计，特别是Thue方程和亏格为1的特殊曲线方程，以及还给出第十判别式问题的另一解答;建立类数为2的虚二次域判别式的界;估计次数)3二元型值的最大素因子的下界和一个整数多项式的无平方核的值的下界(【2]).【补注】由Baker方法得到的占通常是极小的.在一些特殊情形下，可以用另外的方法改进它的值，例如，见【AI」一【A3」. 第十判别问题(problenl of thel山h dis cnnmlant)是指，除了知道的9个之外，判断类数为1的第十个虚二次域Q(了二诬)是否存在.结论是不存在，见二次域(quadratic fie】d).
　　

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