补充资料：参数共振的数学理论

　　
　　参数共振的数学理论
　　arametric resonance, mathematical theory of

　　p〔，a、“。:。‘， (田，~卜臼、)(a、，a，)二石‘，，‘，元‘l，一，k. 设 p.(口r)一艺e””‘尸}，，，那么式(2)和〔4)分别成为 。{:)一青(臼，+。，.)，，一，一，一(尸、。)·，，·，)， x*。=(p{“，a*，a*)，x一，*二(p}”a，，a*)，特别是，若选择基e，，一，e*，使尸。成为对角形式 P。=d雌(尹，，“，P、) p、(。:)一艺e“”‘}阮、、}{{则有田一十叔，一岩万一‘，一“·从而，有(见〔51) ;_，_‘一共二甲，、‘*一共一二汁， 2田，“]，’“内，’2。*“月妇’ :一，‘一二，二一一二:::; 2创。，。* 对于式(l)和(5)的系数与1/日的依赖关系为非线性的情况，也有人作了讨论(见汇4J，19」).还有人研究了接近于Hanlilton系统的线性系统的参数共振(见〔6]，fgl).这时、主共振的区域在基本共振的区域的前面出现;伴随着组合共振的区域，出现组合差共振区域.对于线性分布系统的参数共振(见【7〕)，从Hilbert空lbJ的算子方程(l)，可以得到一系列类似的结果.人们也研究了可以用非线性方程描写的若干类有限自由度系统的参数共振(见【81).【补注】参数共振，或称参数维持振动(par~trica-uy sustained vibrations)，对于诸如电线和缩放仪(以放大或缩小的比例复制运动或几何图形的仪器)是很自然会发生的;因此在设计时，必须注意对此加以控制.另一方面，在电子学中的很多参数仪器(例如参数放大器)有效地应用了参数共振的原理.参数共振的数学理论[，川.皿坛cre绷.1叹e，Inatb曰nati-eal theo叮of;naP咖eTP“，ec幼ro Pe30.皿caM眼Ma-T“叹ecR朋Teop““1 常微分方程理论中研究参数共振现象的一个分支. 设S为仅能作振动运动的、由一个线性H助心t叨系统(Ha而lto~system，linear)(一个无干扰的方程) J*一。n二几一}}0一‘*}1、二:一。。1 L】}I*0}}-一J给出的动力系统.这里，Hanlj】ton量H。是正的实常数.因此，(Zk x Zk)的矩阵J一’H。可以化为对角型，其元素为纯虚数二 ￡。，(v二士l，一，士k，。一、.=一。，)，这里，1田，}为系统的固有频率.假定系统s的某些参数以频率口>0随时间周期变化，且振幅很小，其值由小参数。

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