补充资料：集合X上的对称性

集合X上的对称性
symmetry on a set

集合X上的对称性吻.metry on a set;cHMMeTpHKa“a Moo‘ee，e] 定义在X的所有元素对的集合上的非负实值函数d，它满足下述公理: 1) d(x，y)=0，当且仅当x=儿 2)d(x，夕)=d(夕，x)，对任意x，夕任X. 与度量(metric)及伪度量(PSeudo一联tric)的明显不同，对称性不必满足三角形公理.关于集合X上对称性d，有一个定义在X上的拓扑:集合A cX(关于d)闭，当且仅当对每个x〔X\A，d(x，A)>O，这里 d(x，A)=inf{d(x，夕):夕已A}.集合A在这个拓扑空间的闭包，包含使d(x，A)=0的所有x任X的集合，但不限于这种集合.相应地，环绕X中一个点的。球可能有空内部.拓扑空间称为可对称化的(s，旧metrizable)，如果它的拓扑是由某对称性按上述法则生成的.可对称化空间类比可度量化空间(此trizabk sPace)类更广泛:可对称化空间未必是仿紧空间，正规空间或Hausdorff空间.此外，可对称化空间不必满足第一可数公理. 但是，每个可对称化空间都是序列(sequell石a})空间，即它的拓扑由收敛序列依下述法则确定:集合A闭，当且仅当A中每个在X中收敛点列的极限属于A.对紧Hausdorff空间，可对称性与可度量性等价.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。