补充资料：自由半群

自由半群
free semi-groin)

　　自由半群!触“油i一9.甲;c即加口H朋no月yrpyun:】，在字母表(alPhabet)A上的 一个半群.它的元素是A中元素(字母)一切可能的有限序列，它的运算是将一个序列放置在另一个序列的后面.一个自由半群的元素通常称为字(word)，它的运算通常称为毗连(conca七nation).为了方便起见，常把空字1添进去(它的长度定义为零)，并且约定，对于任意字w来说，wl=lw=叭由这种方式所产生的有单位元的半群称为A上自由么半群(lh先mo加id).A上的自由半群(分别地，自由么半群)常记作A+(分别地，A’).自由半群A十的字母表A是恰由那些不能分解成乘积的元素所组成的唯一的不可约生成元系.A的字母称为自由生成元“h兄genela-tors).一个自由半群在同构意义下由它的字母表的基数唯一确定.这个基数称为这个自由半群的秩(mnkofthefi忱~一gro叩).秩为2的自由半群有具可数秩的自由子半群. 自由半群是一切半群的范畴内的自由对象(见自由代数(n伏algebra”.对于一个半群F来说，下列条件是等价的:l)F是自由的;2)F有一个生成元系A，使得F的任意元素可以唯一地表示成A中元素的乘积;3)F满足消去律，不含幂等元，F的每一个元素有有限个除子，并且对于u，v，“’，U’任F来说，若uv=u‘v，，那么或者u=u‘，或者u和u’中的一个是另一个的左除子. 一个自由半群的每一个子半群H都有唯一的一个不可约生成元系，它由那些不能在H内分解成乘积的元素所组成;然而，并不是自由半群的每一个子半群都是自由的.以下条件对于自由半群F的一个子半群H来说是等价的:l)H是一个自由半群;2)对于任意的w任F来说，若wH自H笋必且Hw自H笋必，则w任H;3)对于任意的w任F来说，若wH自Hw门H特必，则w‘H.对于一个自由半群F里任意两个不同的字u，v来说，或者u和v是由它们所生成的子半群的自由生成元，或者有w任F和自然数k，I，使得u二矿，v=w，;第二种情形成立，当且仅当uv=vu.在一个自由半群里，每一个具有三个生成元的子半群都是有限表现的，然而存在具有四个生成元的子半群不是有限表现的. 自由半群自然地产生于自动机的代数理论(autolr日ta户日罗bmic thoo卿of)(见【51，!6」)，编码理论(见字母表编码(coding，alpha比tical)，【41一16」)，以及形式语言和形式文法(即m刀r亡r，fonl以1)(亦见13]，!5]，〔6])理论.与这些课题相关联的是在自由半群内解方程问题(见【7]一19]).有识别在一个自由半群里任意方程可解性的算法.【补注】集合A上自由半群F的(范畴的)自由性质如下.对于每一个半群S和集合的映射‘A~S，存在唯一的半群同态F~S，它是“的扩张.类似的性质对于自由么半群也成立.郝乍再新译
　　

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