补充资料：四角形

四角形
quadrangle

四角形[甲.面叫少;，eT曰Pexyro月‘H”川【补注】在初等几何学中，四角形是由四条相交于四个(角)点的线段构成的图形. 厂一人 注意:四角形中每个点与两条线相关联，每条线与两个点相关联，使得至多有一条线通过两不同的点，两条线至多交于一个点，并且对于一个点和一条不与此点相关联的线，存在通过这一点且与给定的线相交的唯一的一条线. 这些性质提供了广义四角形(罗优饱血ed quadran-沙)最简单情形的例子.广义四角形是满足下述条件的一个关联系统(呱义贻朗es邓tenl)(p，刀，l)，即一些点(集合尸)与一些线(或区组，即集合B)之间的一个(对称)关联关系Ic尸xB: i)对于每个点M和每条不通过M的线P，恰存在一个偶(N，”)，其中M在n上，且N在n和P上. 广义四角形可看作非常特殊类型的二部图(脚ph，biPa丙te)，即取二部图的顶点集为不相交并p日B，且M〔尸与明6B相连结，当且仅当M在m上. 交换尸和B即得对偶广义四角形(山词罗报邝-血ed quadinngle). 一个广义四角形是非退化的，如果没有点与满足下述条件的所有其他点共线:这些点中如果两个点在一条公共线上，则此两点共线. (:，t)阶有限广义四角形(助i把罗报份liZedq够-drangle ofo找卜r(:，t))是满足上述条件i)和下列两条件的广义四角形: 动每个点恰与t十1条线相关联且至多有一条线通过两不同的点; i)每条线有￡+l个点且两条线至多交于一个点. (1，2)阶有限广义四角形的一个最简单的例子可描绘如下图: 仁工三 还有一个例子是网格(幼d)，它是一个关联结构(p，B，l)，其中p={x.，:i=l，二，51，j=l，二，s小B二{11，二，l，.;水1，…，m:小且x‘，在l*上当且仅当i=k，x.，在m*上当且仅当]=k. 广义四角形有三个已知的族同经典群相联结，它们称为经典广义四角形(Classicalg泊e raljzedq呻山切-沙).也有其他的广义四角形，例如来自卵形体(。void)的广义四角形. 广义四角形是由J.Tits在「AI]中引人的，他还描述了经典广义四角形和第一批非经典广义四角形.更一般地，可考虑广义m角形(「A41).

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