补充资料：Pólya分布

Pólya分布
Polya distribution

　　(依赖于n). 通过对川lyd瓮方案取极限就得到托加过程(玛lyap~).它是一种非齐次连续时间MapKoB过程，属于“纯增”过程类.在无穷小时问间隔△t内仅有一次抽取的条件下，得到在时间△t内由状态k转到状态k十1，对n一的，当np一t和I:7一，:t时的条件极限转移概率为 P(X(t+At)=人+l}X(r)=k)“ l+仪k 一六嚣△:+。(叫.按照由P6lya瓮方案到川lyd过程的转变，得到丙加分布的一个重要的极限形式:即在时刻t保持在状态k的概率 尸*(r)二 「(1/:、+人一门「，。1‘「21“· Lk」Ll+“t」LI一卜“t」 (P。(0)=1).这个极限分布是具有参数l/“和1/(l+叭)的负二项分布(negati祀b伽miald妞ribution)(相应的数学期一望是t，方差是亡(l+:r)). 产生托lya分布及其极限形式的瓮方案和P6l珍过程是有后效模型(即de飞俪山ana肚 r en改t)(从瓮中抽出一个特殊颜色的球增加了后面试验中抽出同种颜色球的概率). 当:趋于零时，P6」s”过程转变成R血湘I过程(Poisson pro二)，而戊~0时的P61担分布以具有参数t的P成岛臼.分布(Poisson distribu石on)为极限.三芍lya分布【P6lya业俪加d叨;noua pac即e朋Jleuoel 取非负整数值k，0簇k簇n，的随机变量X。的概率分布，由公式 ___.「nl(b:。)J、(::。) P}X二人乍=l，一}二‘二二‘二乏生二‘上二二-二二卫二三二上~门飞 t‘一‘”L天」(b十r;c)。一，给出，其中(b;e)*一，二b(b一卜c)…【b+(k一l)el，而整数值n>0，b)0，厂>O及c)一l是参数;当“)0}付.由等价公式 。，，_「;:!(尸;:)*一l((l;，)。一*一: 尸万X=k冬二l了1二2二址二{二二止i卫二巴止上二之L二上= 七一’一，Lk」(l二，)。一、 「(，/:，)+*一l飞[(。z，)、。一、一11 L K ILn一K」=—f勺、 {(“下’井”一‘i给出，其中整数n>O，实数0O是参数.(1)和(2)之间用关系式 b rc p一下不丁，“二了不下，?一了不下.联结. 氏lya分布的数学期望和方差分别是E戈二。p和D龙二，:夕“(l+下，:)/(1+:)，玛b公分布的特殊情形是:对c二0，戈，是具有参数为n和p的二项分布(binomial distribution);对c=一1，戈是具有参数为M=b，N=b+厂和n的超几何分布(11yPe卜罗。

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