3) variation of constants
常数变易法
1.
The existence of particular solutions for a class of Riccati equations is studied by means of variation of constants and initial integral methods.
利用常数变易法以及初等积分法研究了一类Riccati方程的特解存在性,结果推广了以前所知结果。
2.
In this paper,using total differentiation method and variation of constants,we give general solution formula of Bernoulli equation with different methods.
本文使用全微分法和常数变易法,从不同角度给出伯努利方程通解的公式。
4) Constant-transform method
常数变易法
1.
Demonstrated in this paper is how the Constant-transform method,the typical method for solving differential equations of order one,is used in solving linear differential equations of order four.
利用常数变易法求解具有实特征根的四阶常系数非齐次线性微分方程,在无需求其特解及基本解组的情况下给出其通解公式,并举例验证公式的适用性。
2.
Demonstrated in this paper is how the Constant-transform method, the typical method for solving differential equations of order one, is used in solving linear differential equations of order three.
用解一阶微分方程的常数变易法求解三阶常系数非齐次线性微分方程y′′′+py′′+qy′+sy=f(x),其优点是无需求特解,无须求基本解组,但可求通解,并且给出了一个通用的公式。
5) constant variation
常数变易法
1.
In addition to the routine in which we can use variable shift to change Bernoulli equations into linear equations for solutions,we can also directly use constant variation for solutions,then find out some solutions of the one-step nonlinear differential equations.
研究了伯努利(Bernoulli)方程的解法,除了常规的利用变量变换将伯努利方程化为线性方程来求解外,还可以直接采用常数变易法来求解,进而探讨了一些一阶非线性微分方程的解法。
2.
This paper begins with the equation of the structural characteristics,gives the mathematical principles of the constant variation of its general solution and simplifies the method of integrating factor.
从一阶线性微分方程结构特点入手,给出了求其通解的常数变易法的数学原理,并简化了积分因子法。
6) methods of variation of parameters
常数变易法
1.
In this paper,the methods of variation of parameters for salving the Vacco dynamical equations are given.
:给出解Vacco动力学方程的常数变易法 。
2.
In this paper,the methods of variation of parameters for salving the Raitzin s canonical equations of nonholoromic nonconservative mechanical systems are given.
给出求解非完整非保守力学系统Ｒａｉｔｚｉｎ 正则方程的常数变易法。
补充资料：常数变易法
常数变易法
variation of constants
常数变易法Iva血ti叨ofo叨‘Iallts;npo拍助朋以uoc-一，丈，川，l，，，，x Bap.‘叫H”」 求解非齐次线性常微分方程组(或方程)的一种方法.对于一个非齐次方程组，只要知道相应的齐次方程组的通解(罗nend 50】ution)，用这个方法就可以把作齐次方程组的通解用封闭形式写出来.常数变易法的思想在于，把出现在齐次方程组通解中的任意常数换成白变量的函数.这些函数必须选得使非齐次方程组得以满足.L.Euler和D.玫m。司h己经就一些具体问题应用过这个方法，但它的完全的叙述是由J.L.L孟g翔lge(走l」)给出的. 设考虑以下非齐次线性方程组的C.的y问题(C、uchy Problem) 又二A(r)x+j工t)，x(t。)二x。.(l)其中 A:(，，刀)卜Hom(R”，R”)， f:(“，刀)~R”是在每个有限区间上均为可和的映射，而t。‘(“，川.若小(t)是齐次方程组 乡二A(t)y(2)的基本矩阵解(见基本解(加ndanrnial sofution))，则y=中(艺)c，c任R”是(2)的通解.常数变易法就是在(l)中作变量变换 ‘=中(t)“，而由此得出(1)的解的Q匹hy公式(Q玻hyfonnu-恤) x一，“，，一’“。，x。+，(‘，丁，一’“，、f‘T，dr· t。这个公式有时也称为常数变易公式(fomlula of vana-tlon of COnstants)(亦见线性常微分方程(1恤比r ordina-ry differe而al闪1坦tion)). 常数变易法的思想有时也可用于较一般的非线性情况，以描述扰动的完全系统的解和截断的非扰动系统的解的关系(见13]，141).例如用于求出以下问题的解义(r): 交二A(r)x+/(t，x)，x(t《，)=x。·若A，厂是连续映射，以及在可以保证解的唯一性的条件下，常数变易公式仍是适用的.它成了积分方程x(‘)一。(。)。一’(r、、)x。+。(:)丁。一‘(:)了、:，x(:，)d:·这里中(t)是(2)的基本矩阵解.
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参考词条