设{Xn:n=1,2,…}是定义在Hilbert空间H上有界可逆算子序列,T=(T1,T2,…Tn)是有界交换算子组,XmTXm-1=(XmT1X-m1,XmT2Xm-1,…,XmTnXm-1,…,XmnXm-1),证明了如果Ξ={T=(T1,T2,…,Tn)∈L(H)ncom:limm→∞XmTXm-1存在}是闭集,T∈Ξ且limm→∞XmTX-m1=(limm→∞XmT1Xm-1,limm→∞XmT2X-m1,…,limm→∞XmTnXm-1)∈L(H)cnom,则T与limm→∞XmTXm-1的联合谱半径满足rsp(T)≤rsp(ml→im∞XmTXm-1)≤sl→im∞(α∈Z∑n+,|α|=s(s!/α!)‖T1α1…Tnαn‖2)1/(2s),这里|α|=∑nαi,α!=α1!…αn!,同时也给出了算子组T与limXmTX-m1的共同不变子空间。

在本文中,讨论了Hilbert空间上可交换算子集合的超循环问题,给出了一个可交换算子集合具有公共的稠的超循环子空间的充分条件。