1) higher order normal form
高阶规范形
1.
In this paper we use matrix representation method to compute the higher order normal form of a nonlinear dynamical system with Z2-symmetry.
本文里我们利用矩阵表示法计算了具有Z_(2~-)对称性时非线性动力系统的高阶规范形,求出了余维2退化和余维3退化情况下相应规范形的普适开折。
2) N-order normal form
N阶规范形
3) normal formsof order 3 and 4
3阶和4阶规范形
4) status of norms
规范位阶
5) normal form
规范形
1.
Simplest normal form of non-resonance double Hopf bifurcation system with the complex normal form method;
复规范形法求解非共振双Hopf分岔系统的最简规范形
2.
Analysis of static bifurcation in electric power system based on normal form;
基于规范形的电力系统静态分岔分析
3.
Homoclinic bifurcation of the strongly nonlinear oscillation system by the normal form method;
研究强非线性振动系统同宿分岔问题的规范形方法
6) normal form
规范形式
1.
By analyzing the essence of iteration on the dual simplex algorithm and based on Linear Programming with normal form,this paper gains another improved dual simplex algorithm without bringing in surplus variables,which results in the same number of variables and reduced operational size.
通过分析对偶单纯形法迭代的实质,就所给LP问题的规范形式,不引进剩余变量而直接得出另一种改进的对偶单纯形法,使变量个数不增且运算规模缩小。
2.
We proved that a cost allocation function can be expressed by normal form if and only if it has anonymity, additionality and equivalency.
该文以数学方法论证了一类网络成本分配函数的性质,证明了成本分配函数具有规范形式的充要条件是它满足无记名性,可加性和等价性。
补充资料：七阶──藏教七阶
【七阶──藏教七阶】
﹝出天台四教仪集注﹞
藏教者，即小乘经律论三藏教也。阶者，阶级次第也。谓藏教菩萨修行之次第也。（菩萨，梵语具云菩提萨埵，华言觉有情。）
［一、四弘誓愿］，弘者，大也。誓者，要制其心也。愿者，志求满足也。谓菩萨从初发心，观四谛境，发四弘誓，一、未度者令度，即众生无边誓愿度，此观苦谛境。二、未解者令解，即烦恼无数誓愿断，此观集谛境。三、未安者令安，即法门无量誓愿学，此观道谛境。四、未得涅槃者令得涅槃，即佛道无上誓愿成，此观灭谛境也。（梵语涅槃，华言灭度。）
［二、三祇修六度］，三祇者，三阿僧祇劫也。六度者，布施、持戒、忍辱、精进、禅定、智慧也。度，越也，越生死流，到涅槃岸也。谓菩萨既发心已，必须行六度行，填满本愿，是为三祇修六度。（梵语阿僧祇劫，华言无数时。）
［三、百劫种相好］，劫，梵语具云劫波，华言分别时节。百劫种相好者，一增一减为一小劫；凡历二十番增减，为一中劫；八十番增减，为一大劫。谓菩萨于百劫中，种诸相好。用百福德成一相好，如是至三十二相具足，而身清净也。（人寿从十岁增至八万四千岁，名增劫。从八万四千岁减至十岁，名减劫。如是一增一减，名一小劫。三十二相者，足下安平相，千辐轮相，手指纤长相，手足柔软相，手足缦网相，足跟满足相，足趺高好相，端如鹿王相，手过膝相，马阴藏相，身纵广相，毛孔生青色相，身毛上靡相，身金色相，身光面各一丈相，皮肤细滑相，七处平满相，两腋满相，身如师子相，身端直相，肩圆满相，四十齿相，齿白齐密相，四牙白净相，颊车如师子相，咽中津液得上味相，广长舌相，梵音深远相，眼色如金精相，眼睫如牛王相，眉间白毫相，顶肉髻成相也。）
［四、六度相满］，六度相满者，谓菩萨修行六度之相圆满也。如尸毗王代鸽，即檀度满也。普明王舍国，即戒度满也。羼提仙人被歌利王割截身体，慈忍不动，血变为乳，即忍度满也。大施太子抒海，即精进度满也。尚阇黎鹊巢顶上，即禅度满也。劬嫔大臣分阎浮提为七分，城邑山川均等，故能息诤，即智度满也。如上六人，皆释迦往昔所修之行，是为六度相满。（梵语尸毗，华言与。代鸽者，遍割身肉与鹰以代鸽命，身肉俱尽，不恼不死，自誓真实，感身平复也。梵语羼提，华言忍辱。梵语歌利，华言恶世无道。大施太子求如意珠济贫，得珠堕海，抒海取之，言欲酌海干而取之也。筋骨断坏，终不解废，诸天见而问之，答曰：吾生生不休。诸天愍之，助其抒海，海水减半，龙恐海干，令夜叉送珠还之。尚阇黎者，螺髻仙人，名此人得四禅定，出入息断，鸟谓为木，于髻生卵。定起欲行，恐鸟母不来，即更入定，待鸟飞去，方始出定。梵语阎浮提，华言胜金洲。梵语释迦，华言能仁。）
［五、兜率降生］，梵语兜率，华言知足。降生者，谓菩萨将补佛处，出世度生，即从兜率天降生人间，以补其处，是为兜率降生。（菩萨即释迦佛也。补佛处者，前佛既灭，而此菩萨即补其处也。）
［六、降神出家］，谓菩萨既降神出胎，厌生老病死之苦，而欲脱离，故求出家，入山修道，是为降神出家。
［七、菩提树下成道］，梵语菩提，华言道。谓菩萨自知成道时至，于菩提树下，破诸魔众。魔王败绩，鬼兵退散，菩萨安坐不动，即成佛道，是为菩提树下成道。（菩提树者，谓佛于此树下成道，故名菩提树也。）
﹝出天台四教仪集注﹞
藏教者，即小乘经律论三藏教也。阶者，阶级次第也。谓藏教菩萨修行之次第也。（菩萨，梵语具云菩提萨埵，华言觉有情。）
［一、四弘誓愿］，弘者，大也。誓者，要制其心也。愿者，志求满足也。谓菩萨从初发心，观四谛境，发四弘誓，一、未度者令度，即众生无边誓愿度，此观苦谛境。二、未解者令解，即烦恼无数誓愿断，此观集谛境。三、未安者令安，即法门无量誓愿学，此观道谛境。四、未得涅槃者令得涅槃，即佛道无上誓愿成，此观灭谛境也。（梵语涅槃，华言灭度。）
［二、三祇修六度］，三祇者，三阿僧祇劫也。六度者，布施、持戒、忍辱、精进、禅定、智慧也。度，越也，越生死流，到涅槃岸也。谓菩萨既发心已，必须行六度行，填满本愿，是为三祇修六度。（梵语阿僧祇劫，华言无数时。）
［三、百劫种相好］，劫，梵语具云劫波，华言分别时节。百劫种相好者，一增一减为一小劫；凡历二十番增减，为一中劫；八十番增减，为一大劫。谓菩萨于百劫中，种诸相好。用百福德成一相好，如是至三十二相具足，而身清净也。（人寿从十岁增至八万四千岁，名增劫。从八万四千岁减至十岁，名减劫。如是一增一减，名一小劫。三十二相者，足下安平相，千辐轮相，手指纤长相，手足柔软相，手足缦网相，足跟满足相，足趺高好相，端如鹿王相，手过膝相，马阴藏相，身纵广相，毛孔生青色相，身毛上靡相，身金色相，身光面各一丈相，皮肤细滑相，七处平满相，两腋满相，身如师子相，身端直相，肩圆满相，四十齿相，齿白齐密相，四牙白净相，颊车如师子相，咽中津液得上味相，广长舌相，梵音深远相，眼色如金精相，眼睫如牛王相，眉间白毫相，顶肉髻成相也。）
［四、六度相满］，六度相满者，谓菩萨修行六度之相圆满也。如尸毗王代鸽，即檀度满也。普明王舍国，即戒度满也。羼提仙人被歌利王割截身体，慈忍不动，血变为乳，即忍度满也。大施太子抒海，即精进度满也。尚阇黎鹊巢顶上，即禅度满也。劬嫔大臣分阎浮提为七分，城邑山川均等，故能息诤，即智度满也。如上六人，皆释迦往昔所修之行，是为六度相满。（梵语尸毗，华言与。代鸽者，遍割身肉与鹰以代鸽命，身肉俱尽，不恼不死，自誓真实，感身平复也。梵语羼提，华言忍辱。梵语歌利，华言恶世无道。大施太子求如意珠济贫，得珠堕海，抒海取之，言欲酌海干而取之也。筋骨断坏，终不解废，诸天见而问之，答曰：吾生生不休。诸天愍之，助其抒海，海水减半，龙恐海干，令夜叉送珠还之。尚阇黎者，螺髻仙人，名此人得四禅定，出入息断，鸟谓为木，于髻生卵。定起欲行，恐鸟母不来，即更入定，待鸟飞去，方始出定。梵语阎浮提，华言胜金洲。梵语释迦，华言能仁。）
［五、兜率降生］，梵语兜率，华言知足。降生者，谓菩萨将补佛处，出世度生，即从兜率天降生人间，以补其处，是为兜率降生。（菩萨即释迦佛也。补佛处者，前佛既灭，而此菩萨即补其处也。）
［六、降神出家］，谓菩萨既降神出胎，厌生老病死之苦，而欲脱离，故求出家，入山修道，是为降神出家。
［七、菩提树下成道］，梵语菩提，华言道。谓菩萨自知成道时至，于菩提树下，破诸魔众。魔王败绩，鬼兵退散，菩萨安坐不动，即成佛道，是为菩提树下成道。（菩提树者，谓佛于此树下成道，故名菩提树也。）
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