补充资料：力迫法

力迫法
forcing method

力迫法[如位嗯.州加川:。从。y二月e.二，MeT呱l 一种构造公理集合论(目沁功田元喊t压”口)模型的特殊方法.它由P.J.〔b址泊在1963年提出用以证明连续统假设(c ontilluu匡nhy卯山已is)的否定，，CH，和其他集论假设均相容于乙m刘0 .F助组比1系统ZF，的公理(见[l]).后来力迫法被简化和改进(见[2J一网).特别是发现此方法与致阅k值模型(且刀b边.M习议刃加-del)理论(见[2]，[3])和K御触模型(肠pke功。北1)(见问)有关联. 力迫法的主要概念是力迫关系(肠比吨比h石。n)川卜毋(条件p力迫公式甲). 在力迫关系定义之前，先规定语言L和具有序关系(的力迫条件p的偏序集p.语言L可以包含不同种类(或类型)的变元和常元. 由〔b玩知提出的ZF，模型中连续统假设不真，它 一一一一一一一一一一一一一一一一的构造进行如下.集合M称为传递的(t功刀s泪祀)，若xcM~x三M.设M为可数传递集，它是2于，模型，且设又任M为序数(0川inal nur吐肛)(在vonN改峨团m意义下)，即又二{二:<对.令A生又x叽为任意集合(可能A砖M).这里叽为第一个无穷序数.若X是一可传集，令L地f闭表示所有X可定义子集的集(见C6del构造集(G吞无1 co们‘trLlctive叭))，即L祀f团=L祀f(X，引X).用类似于构作C吞业1构造集的过程来归纳定义集城[A1(对任何序数力， 城识沉(嵘A1)明‘任M明叶‘三畴}.令M[A〕二风。[Al，这里与二s叩{:任M:。为序数}.连续统假设不真的ZF模型可在M[A』型的模型中产生.令又为一序数，它使陈述句“又是第二个不可数序数”在M中为真. 力迫条件集尸和关系(由以下等价关系定义:a)p6p钓p为定义在集又x叭的某个有穷子集上而取值于毛O，l}的函数;b)p簇q劳q为p的扩张.所用语言L是所谓的分歧语言(n助妞kd langja罗)，带有许多类型的变元(每个“簇气具有与它同型的变元并以城[A」为变域)，而M[A】中的每个集都有一个专名(即个体变元).若xeM，x的专名写为xv.令a为集A的专名.力迫条件川卜毋由归纳定义引人，特别地，它有以下特性. l)夕!卜(<占，n>‘a)片P(<占，n>)=l; 2)PI卜归叻钓，日q)P(引卜叻; 3)川卜伸V哟。PI卜中V川「么 4)PI卜(职八哟劳Pl卜，八Pl卜叭 若“为变元x的型，则 匀川卜日x中(x)铃日c任砚:p仆伞(c)，这里q是所有“型的常元的集合. 力迫条件序列 几簇‘二簇几簇…称为完全的是指对任何L的闭公式中有 日”仇}卜毋V几}卜，叻.由于L中所有闭公式集的可数性和以上2)使得可以证明存在以任何几开头的一个完全序列. 又X叽中子集A称为相对于模型M是脱殊的嗦泊.enc)，是指存在一完全序列，使得以、。。几为A的特征函数‘.关于脱殊集和力迫关系的以下两个事实是十分重要的. D若A为脱殊集，则 M[A1卜甲铃日P三儿印{卜叻，这里M[A 11卜价是指公式毋在M[A」中为真. ll)若cl，二，几为L的常元，则关系P1卜职(c，，…，气)作为P，cl，…，气之间的关系能在模型M中被表示. 由以上事实看来，为了证明M[A」卜毋，只要指出陈述丫p勿}「，，叻，即 丫p日q)P匆{卜叻在模型M中为真就足够了.验证在模型M[AJ中ZF公理和，〔于1为真就是基于此命题.要在M[Al中验证，〔于1还涉及力迫条件集的一些特殊性质，由它们可以证明 (l)若序数占1，爪<又不等，则有 丫夕日Q)p日九<嘶(q(<占，，n>)笋叼(<姚，n>))，即人1笋人，这里凡二{。:<。，。

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