1) group manifold
李群流形
2) Lie group
李群
1.
An analytical approach to one-dimensional finite strain non-linear consolidation by Lie group transformation;
李群变换求解一维非线性有限变形固结问题(英文)
2.
Application of Lie group method in unicycle attitute and motion control;
李群平均方法在单轮姿态和运动控制中的应用
3.
Maximal Torus Subgroup of Connected Compact Lie groups;
紧致连通李群的极大环面子群
3) Lie groups
李群
1.
By using standard ideas from Lie groups and Lie algebra, the recursive formulation and the Lagrangian formulation were presented.
采用李群和李代数的方法来描述牛顿—欧拉方程和拉格朗日方程,得到机器人动力学在关节空间和操作空间内单个连杆的递推公式以及整个系统动力学方程的矩阵表达式。
2.
We also prove that those systems are not integrable in the sense of Lie Groups.
研究了几个多项式自治系统在复域上过其极限环积分流形的复杂的几何结构,得到了在积分流形碰到无穷远奇点后黎曼曲面的4种变化趋向,并且从李群角度上证明了这些系统具有不可积性。
3.
Based on the interation between particles of quantum system and the possible geometric control to be applied,a mathematical model of two spin 1/2 particle system with interaction is built,whose variables are varying in the Lie groups of SU(4).
在充分考虑量子系统中粒子之间的相互作用以及可能需要的几何控制的基础上,建立了一个变量在李群的SU(4)上变化的、两个具有相互作用的自旋1/2粒子系统的数学模型。
4) A-Lie group
A-李群
5) Lipschitz manifolds
李普希茨流形
1.
Let M,V,Q be Lipschitz manifolds, M be a locally flat and compact submanifold of V, V be an open manifold and dim V =dim Q.
设M ,V ,Q是李普希茨流形 ,M是V的局部LIP平坦的紧子流形 ,V是开流形且dimV =dimQ 。
6) Lie groups and Lie algebras
李群李代数
1.
The fundamental theory of Lie groups and Lie algebras on robotics is expatiated in brief.
对李群李代数方法在机器人中的应用做了基本的阐述,澄清了一些基本概念。
补充资料：黎曼流形的变换群
黎曼流形上的具有特殊性质的各种变换群，其中最重要的是等距变换群（又称运动群）、射影变换群和共形变换群。它主要研究黎曼流形上的各种变换群的不变性质以及容有各种变换群的黎曼流形的几何性质和拓扑性质。
设??是黎曼流形(M,g)到自身上的一个微分同胚。在局部坐标系下，设，如果成立
，即??保持度量张量 g不变，则称??是一个等距变换（又称运动）。它是欧氏空间的运动在黎曼流形上的推广。在等距变换下，切向量的长度、交角以及两点之间的距离均保持不变，测地线变到测地线。N.E.斯廷罗德和S.B.迈尔斯证明了：M上所有的等距变换依变换的乘法构成一个李群。这个群称为M的最大等距变换群（又称完全运动群），相应的子群称为M的等距变换群(或运动群)。设M上一个向量场所生成的单参数变换群为 即φi满足方程，,如果对任一t，φt都是等距变换,就称φt为单参数等距变换群或称X为无穷小运动（又称基灵向量场）。X为无穷小运动的充要条件为X满足基灵方程，这里"┡"表示协变导数，。
n维黎曼流形M的最大等距变换群的参数个数至多是个，而达到这个数目时,M必是常曲率空间。由此可以看出，一个黎曼流形最多能容许含有多少个参数的某种变换群是与流形本身的几何性质和拓扑性质密切相关的。G.富比尼首先发现黎曼流形的最大等距变换群的参数个数是有空隙的。后经И.∏.叶戈罗夫、矢野健太郎、若桑英清、王宪钟等人的研究，确定了第一空隙，即 n维黎曼流形不容许参数个数 r介于 与之间的最大等距变换群,并且在n>243的条件下确定了第二空隙。1964年，胡和生给出了确定空隙的一般方法并完全确定了开首八个空隙和相应空间的局部线素形式。
如果黎曼流形(M,g)到自身上的微分同胚??将测地线变到测地线，就称??是射影变换。M上所有的射影变换依变换乘法构成的群称为最大射影变换群，相应的子群称为射影变换群。在局部坐标下,??是射影变换的充要条件为：存在函数φ，使得成立
，这里是第二类克里斯托费尔符号，射影变换下最重要的不变张量是下式定义的射影曲率张量
式中,Rij分别是M的曲率张量和里奇曲率张量。一个黎曼流形的最大射影变换群的参数个数至多是 n2+2n个，而达到这个数目时，它必定是常曲率空间。向量场 X＝生成单参数射影变换群的充要条件为X 满足方程：。
如果黎曼流形(M,g)到自身上的微分同胚?? 保持向量的夹角不变，即在局部坐标系下成立式中σ是某一函数，就称 ??是共形变换。M上所有的共形变换依变换的乘法构成的群称为M的最大共形变换群，相应的子群称为共形变换群。共形变换下最重要的不变张量是由下式定义的共形曲率张量这里R 是数量曲率。一个黎曼流形的最大共形变换群的参数个数至多是个。 向量场 X＝生成单参数共形变换群的充要条件为X 满足方程
。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundations of Diff-erential Geometry,Vol.1, John Wiley & Sons ,New York,1963.
苏步青编著：《现代微分几何学概论》，上海科学技术出版社，上海，1961。
设??是黎曼流形(M,g)到自身上的一个微分同胚。在局部坐标系下，设，如果成立
，即??保持度量张量 g不变，则称??是一个等距变换（又称运动）。它是欧氏空间的运动在黎曼流形上的推广。在等距变换下，切向量的长度、交角以及两点之间的距离均保持不变，测地线变到测地线。N.E.斯廷罗德和S.B.迈尔斯证明了：M上所有的等距变换依变换的乘法构成一个李群。这个群称为M的最大等距变换群（又称完全运动群），相应的子群称为M的等距变换群(或运动群)。设M上一个向量场所生成的单参数变换群为 即φi满足方程，,如果对任一t，φt都是等距变换,就称φt为单参数等距变换群或称X为无穷小运动（又称基灵向量场）。X为无穷小运动的充要条件为X满足基灵方程，这里"┡"表示协变导数，。
n维黎曼流形M的最大等距变换群的参数个数至多是个，而达到这个数目时,M必是常曲率空间。由此可以看出，一个黎曼流形最多能容许含有多少个参数的某种变换群是与流形本身的几何性质和拓扑性质密切相关的。G.富比尼首先发现黎曼流形的最大等距变换群的参数个数是有空隙的。后经И.∏.叶戈罗夫、矢野健太郎、若桑英清、王宪钟等人的研究，确定了第一空隙，即 n维黎曼流形不容许参数个数 r介于 与之间的最大等距变换群,并且在n>243的条件下确定了第二空隙。1964年，胡和生给出了确定空隙的一般方法并完全确定了开首八个空隙和相应空间的局部线素形式。
如果黎曼流形(M,g)到自身上的微分同胚??将测地线变到测地线，就称??是射影变换。M上所有的射影变换依变换乘法构成的群称为最大射影变换群，相应的子群称为射影变换群。在局部坐标下,??是射影变换的充要条件为：存在函数φ，使得成立
，这里是第二类克里斯托费尔符号，射影变换下最重要的不变张量是下式定义的射影曲率张量
式中,Rij分别是M的曲率张量和里奇曲率张量。一个黎曼流形的最大射影变换群的参数个数至多是 n2+2n个，而达到这个数目时，它必定是常曲率空间。向量场 X＝生成单参数射影变换群的充要条件为X 满足方程：。
如果黎曼流形(M,g)到自身上的微分同胚?? 保持向量的夹角不变，即在局部坐标系下成立式中σ是某一函数，就称 ??是共形变换。M上所有的共形变换依变换的乘法构成的群称为M的最大共形变换群，相应的子群称为共形变换群。共形变换下最重要的不变张量是由下式定义的共形曲率张量这里R 是数量曲率。一个黎曼流形的最大共形变换群的参数个数至多是个。 向量场 X＝生成单参数共形变换群的充要条件为X 满足方程
。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundations of Diff-erential Geometry,Vol.1, John Wiley & Sons ,New York,1963.
苏步青编著：《现代微分几何学概论》，上海科学技术出版社，上海，1961。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条