补充资料：Newton位势

Newton位势
Newton potential

N台Vb翻位势〔N酬俪】脚加团‘;F‘均和HoBno祀H妞幼]，广义的 具有N七wton核l/lx一夕}澎一’的位势(potentinl)，即如下形式的积分 u(二卜f~止边理一.(l、 ”、护v，.吐____:材一2，、孟， 梦lx一yl这里}x一yl是E议土d空间R“(N)3)中两点x和y之间的距离，其中积分是关于R柑上某个具有紧支集S的Ra山翔测度(Radonn絮岌‘眠)拼进行的.当“是非负测度时，卜殆州。n位势〔1)是整个空间R材里的一个上调和函数(见下调和函数(sub抽口no哪几汉.tion)). 在拜的支集S的外部，N亡wton位势(l)关于坐标x的各阶导数都存在，且是U户沈方程(U Pla优叹旧石。n)△u=0的一个正则解，即:是开集CS上的调和函数(h江mo而cft川ction)，在无穷远点是正则的且u(的)=0.当#是绝对连续时，则“具有形式 u(x卜f丫一李下二厂(v)J。(v).(2、 ”、丹j二_…N一ZJ、了/一~、Jj，、~， J IX一VI D其中d田是R丹的体积元且D是某个有界域.如果密度(d。节ity)f在闭区域D是H6lder连续的且如果边界刁D是由有限个闭瓜双户兀旧超曲面组成(见瓜-n，。.曲面和曲线(L界punov sur伽渭and ctir朋昭))，则u在D的内部有连续的二阶导数且满足P成洲刀1方程(Poisson闪田石。n) △u(x)=一(N一2)2二N/’f(x)/r(N/2). 在Newton的工作中.“位势”这个概念还没有出现.J.L.U脚n罗在1773年首先证明了N已wton万有引力场的力函数的存在性.G.O忱n在】828年而C，F.Gau骆在1840年，首先对N=3形式〔2)的积分使用术语“位势函数”和“位势”.术语“卜记诚。n位势”有时指狭义的，只用于形式(2)的体位势;有时只用于，由具有密度f(y)的质量分布在D里(N二3)所产生的万有引力的位势(2)，这种有确切物理意义的情况. 如果形式(2)或(l)的积分是在一个超曲面SCRN上，即如果 ·‘·，一)石丁淤了f‘，，‘·‘，，，‘”那么称之为一个单层卜殆wton位势(sin1Pk .h界r New-勿们poten柱吐);它在S的外部是一个正则调和函数.如果S是一个闭Jlal习洲刀超曲面且密度f(y)在S上是H石】der连续的，那么单层卜记wton位势在R丹上处处连续，且它的导数在S的外部连续.此外，它沿S在点夕。65的外法线方向n。的方向导数，当从S的内部和外部逼近S时有不同的极限.这可用公式表示为 dul_du(夕。).(N一2)二N‘， 俪省井{=二子犁二十二祷二若子分;一f(夕。)， 厂丁。dn。1:dn。r(N/2) ，一dul_du(，。

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