1) series whose terms are complex fuzzy-value function
复 F 值函数项级数
2) complex fuzzy-value function
复 F 值函数
3) complex f-algebra
复f-代数
4) complex fuzzy number
复 F 数
6) the progression of complex function
复变函数项级数
1.
The definition of the consistent convergence of the degree is put forward, which weakens the conditions of the sum continuum of the progression of complex function, making the original sufficient factor a sufficient and necessary factor.
给出了次一致收敛的定义,减弱了复变函数项级数的和连续的条件,使原来的充分条件变成一个充要条件。
补充资料：解析函数项级数
由解析函数组成的级数。在实分析中，可导函数的一致收敛级数不一定可导。例如由外尔斯特拉斯定理知道,在[α,b]上连续的任何函数可表示为一致收敛的多项式级数。在复分析中有不同的结果：一致收敛的解析函数项级数是解析函数。
设??n(z)(n=1,2,...)是在区域D内连续的函数。如果对任何紧集K嶅D以及任何ε>0,存在着正整数N=N(K,ε)，使得对n≥N及任何z∈K,,则称级数（简写为）在D内任何紧集上一致收敛。如果对任何紧集K嶅D，级数收敛，则称在D内任何紧集上正规收敛。正规收敛性在应用中是常见的；显然，如果 在D内任何紧集上正规收敛，那么它在这种集上一致收敛。
应用柯西公式（见柯西积分定理），K.外尔斯特拉斯证明了下列定理：设??n(z)(n=1,2,...)在区域 D 内解析,如果在D内任何紧集上一致收敛，那么它的和??(z)在D内解析，而且在D内，，此式右边的级数在D内任何紧集上一致收敛。如果 在D内任何紧集上正规收敛，那么级数在D内任何紧集上也正规收敛。
形如(简记为,式中αn和z0为复数)的级数是一种特殊的解析函数项级数,称为幂级数。
对于这种级数有下列阿贝尔引理：设在z1≠z0收敛。则对满足的任何z，级数绝对收敛。
由这引理出发，可以证明任何幂级数属于下列三种情况之一。
① 存在着有限正数R;级数在圆盘|z-z0|内绝对收敛而且在这圆盘内任何紧集上正规收敛;当|z-z0|>R时，级数发散。这时R称为级数的收敛半径，|z-z0|称为收敛圆盘，|z-z0|=R 称为收敛圆周。
② 对任何z≠z0，级数发散；这时称级数的收敛半径为0。
③ 对任何z，级数收敛，从而在任何紧集上正规收敛；这时称级数的收敛半径为+∞。
由外尔斯特拉斯定理，在第一种情况下，幂级数在收敛圆盘内解析，并且可逐项求导数；在第三种情况下，幂级数表示一整函数(即在整个有限复平面解析的函数)，并且可在有限复平面内逐项求导数。
在第一种情况下，幂级数在其收敛圆上的点可能收敛，也可能发散。例如的收敛半径都是1,而在收敛圆周上，第三个级数处处收敛；第一个级数处处发散；第二个级数在－1收敛,在1发散(可证明它在收敛圆周上除去1外处处收敛)。对于在圆周上某些点收敛的幂级数，有下列阿贝尔－施托尔茨定理：设幂级数有收敛半径R(0<+∞)，并且它在收敛圆周上一点z*收敛。作以z*为顶点、以z0及z*的联线为平分角线，并且角度小于π的角。那么当z在收敛圆盘内且在这角域内趋近于z*时，有。
幂级数的收敛半径R可以用下列柯西-阿达马公式求出：
；当上式右边中分子为+∞时，R=0；当它为0时，R=+∞。
设??n(z)(n=1,2,...)是在区域D内连续的函数。如果对任何紧集K嶅D以及任何ε>0,存在着正整数N=N(K,ε)，使得对n≥N及任何z∈K,,则称级数（简写为）在D内任何紧集上一致收敛。如果对任何紧集K嶅D，级数收敛，则称在D内任何紧集上正规收敛。正规收敛性在应用中是常见的；显然，如果 在D内任何紧集上正规收敛，那么它在这种集上一致收敛。
应用柯西公式（见柯西积分定理），K.外尔斯特拉斯证明了下列定理：设??n(z)(n=1,2,...)在区域 D 内解析,如果在D内任何紧集上一致收敛，那么它的和??(z)在D内解析，而且在D内，，此式右边的级数在D内任何紧集上一致收敛。如果 在D内任何紧集上正规收敛，那么级数在D内任何紧集上也正规收敛。
形如(简记为,式中αn和z0为复数)的级数是一种特殊的解析函数项级数,称为幂级数。
对于这种级数有下列阿贝尔引理：设在z1≠z0收敛。则对满足的任何z，级数绝对收敛。
由这引理出发，可以证明任何幂级数属于下列三种情况之一。
① 存在着有限正数R;级数在圆盘|z-z0|
② 对任何z≠z0，级数发散；这时称级数的收敛半径为0。
③ 对任何z，级数收敛，从而在任何紧集上正规收敛；这时称级数的收敛半径为+∞。
由外尔斯特拉斯定理，在第一种情况下，幂级数在收敛圆盘内解析，并且可逐项求导数；在第三种情况下，幂级数表示一整函数(即在整个有限复平面解析的函数)，并且可在有限复平面内逐项求导数。
在第一种情况下，幂级数在其收敛圆上的点可能收敛，也可能发散。例如的收敛半径都是1,而在收敛圆周上，第三个级数处处收敛；第一个级数处处发散；第二个级数在－1收敛,在1发散(可证明它在收敛圆周上除去1外处处收敛)。对于在圆周上某些点收敛的幂级数，有下列阿贝尔－施托尔茨定理：设幂级数有收敛半径R(0
幂级数的收敛半径R可以用下列柯西-阿达马公式求出：
；当上式右边中分子为+∞时，R=0；当它为0时，R=+∞。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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