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1)  Legendre rotative transformation
Legendre旋转变换
1.
Here we introduce the Legendre rotative transformation and obtain the parametric solution of the Monge-Amgere equation through some variable transformations.
在文中,我们引进了Legendre旋转变换并通过某些变量代换得到了Monge-Ampere方程的参数解。
2)  Legendre transformation
Legendre变换
1.
Thermodynamics statistical physics of the Legendre transformation;
热力学统计物理中的Legendre变换
2.
Four important thermodynamic functions and the general relations between thermodynamic guantities may be derived by Legendre transformation.
借助Legendre变换,可导出热力学中重要的4个热力学函数和各热力学参量之间的普遍关系
3.
By using an indeterminate coefficient method,a sorts of transforms including a variable parameter is generated by Mathematica,and if the variable parameter is equal to zero,it is the Legendre transformation.
参考矩阵多元多项式的带余除法的方法把微分算子的矩阵转化成以多项式为元素的矩阵,应用待定系数法通过Mathematica机械性计算得到了含有可变参数的一类变换,其中当参数取零时,它就是Legendre变换。
3)  Chebyshev-Legendre transform
Chebyshev-Legendre变换
1.
In applying the Chebyshev-Legendre spectral method to seeking the numerical solution of partial differential equations,Chebyshev-Legendre transform plays a key role.
因此,如何有效地实现Chebyshev-Legendre变换就是一个重要的问题。
4)  Legendre transform
Legendre变换
1.
It also presents the process that the Legendre transform and dual theory can be applied to find an optimal investment policy during a participant s whole life in the pension plan.
针对以年金形式发放待遇的缴费预定制养老基金,在退休前和退休后的两个阶段,分别构建了常方差弹性(CEV)模型,并应用Legendre变换将原问题转化为对偶问题,在追求指数效用最大化的条件下,求得了精确解析解,从而确定了这两个阶段的最优投资决策。
2.
We derive the non-linear second-order Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equations,and reduces a linear partial differential equation and the dual problems with the Legendre transform.
针对金融工程的最优投资问题,就一维和多维的经典Merton模型,在姿态变量取一个的情形之下,求得相应的非线性二阶Hamilton-Jacobi-Bellman偏微方程,应用Legendre变换将其转化为线性偏微方程,建立对偶问题。
3.
This paper presents a constant elasticity of variance model for defined pension funds management,obtains the non-linear Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation,and reduces to a linear partial differential equation and the dual problems with the Legendre transform.
文章主要为待遇预定制养老基金的管理建立常方差弹性(CEV)模型,给出了相应的非线性Hamilton-Jacobi-Bellman偏微方程,应用Legendre变换将其转化为线性偏微方程,建立对偶问题。
5)  rotation transformation
旋转变换
1.
A maximum gradient tracing and rotation transformation approach is presented in this paper.
本文介绍一种最大梯度追踪和旋转变换方法,可用于重磁数字图像特征线自动提取。
2.
Take current as analysis base,in the cases of the coordinate transformation and rotation transformation,Apply mathematical matrix principle to solve the relations of current under three phase/two phase transformations and two/three transformations.
通过对存有坐标变换功能的专用芯片AD2S100结构的剖析,以电流为分析平台,在坐标变换和旋转变换两种情形下,应用数学矩阵原理,分别求解电流在三相/两相变换和两相/三相变换下的关系式详细,详细介绍该芯片主要变换功能的定义,全面地了解该芯片的工作原理及其实际应用详细。
3.
The 3D rotation transformation can be described by different ways, which is determined by three independent parameters.
三维图形的旋转变换可以使用不同的方法进行描述,但都是由3个独立的参数确定的。
6)  rotation transform
旋转变换
1.
For an altazimuth radio telescope,we use the method of quaternion rotation transform to establish its analytical model.
四元数法是研究空间几何问题的有效方法,笔者在四元数旋转变换方法的基础上,详细分析了射电望远镜指向误差产生的原因及其在各种条件下的变化规律,通过寻求几何误差与指向误差间的映射关系,建立了有明确物理意义的指向误差修正模型,并利用50 m射电望远镜指向实验数据进行精度分析。
补充资料:Legendre变换


Legendre变换
Legendre transform

l舜,对比变换【I娜,目retr助“咖11;JIe~八pa npeo6pa-30.姗el 1)数学分析中的一种变换,它建立对偶空间中对象之间的对偶性(平行于解析几何学中的射影对偶性和凸几何学中的极对偶性,见对偶性(duality)).设f:且~R是赋范空间X的开集A上考虑的光滑函数且具有这样的性质:映射x一、f’(x)(这里f’(二)是f的F怕ch以导数(FI成het〔leriVdtive))把A一一地映成集合B CX‘.那么f的D笔en奴变换是B上由以下公式定义的函数 f‘(x‘)二一f(x)(l‘)给出;这里<一,卜艺·‘,‘,f,(·卜「共,…,共!.、一J·夕,·”’“丫一L”x‘”刁x”」’ 变换x~厂(岁(x))可追溯到G.玫山n沈;其一般形式是由A.M.玫罗创比定义的(1789),但更早地为L,Euler所考察(1 776). 如果f是光滑的,严格凸的,且在无穷远增大快于线性函数的有限维函数,玫罗喇比变换可以这样定义二 f’(x‘)=~((x’,,>一f(义))(2) x‘R月用suP取代~的表达式(2)被当作凸函数对偶性理论的基础(见共扼函数(conJ火笋te function)). 例一元函数 f,(·,一毕,‘<,<叨,的U罗旧肥变换是函数 r‘、八_」且二生、2一_、 j。,Ly)=一,一十卜犷=1. P PP具有标量积(·,·)的Hilbert空间X中函数(x,x)/2的此罗ndle变换是函数(y,y)/2. 以变量替换x~y=f‘(x)为基础的玩罗ndre变换是邻近变换(pro汕而 ty liansfonT曰石on)的特殊情形;h孚n血变换的本质在于作为点(x,f(x))的集合和它的切平面的包络族的空间中曲面的对偶描述的可能性,这些切平面由线性泛函x’和仿射切函数义~一厂(x’”给出. 此g泊血变换在分析学中起重要作用,特别在凸分析中(见「11,「2],〔4]),在微分方程论中,在变分学中(见汇6]),以及在经典力学、热力学、弹性理论和数学物理的其他分支中.这样,玫罗耐比变换,对微分方程F(x,y,y‘)二O的解y的应用,把它化成方程F(Y’,Xy‘一Y,x)二O的解Y,这里x=y‘(x),Y(x)=y’(x),有时后一方程比原方程更容易积分.对经典变分学中问题的I』gra吸笋函数(加g-m刀岁劝)应用玩罗n阮变换,把它化成l肠mi恤劝函数(Ha而】ton fonetion).这里E妞七r方程组(在变分学中)和恤笋翔多方程(在经典力学中)改变为一个等价的典范方程组.在热力学中L卿幻d化变换导致一种由某些状态函数到其他状态函数的转换,例如由比容和嫡到温度和压力的转换.2)一个积分变换 I,(n)一T{F(、)}一丁p。(x)F(x)dx,。一0,,,一 一、这里尸。(x)是n次L理,日比多项式(玩罗恻晚poly-notn益Is).反演公式有形式:一{,(·)卜;(·卜恳卜·合〕尸·(·),(·), 一l
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