补充资料：偏微分方程，自由边界问题

偏微分方程，自由边界问题
ifferential equation, partial, free bondarks

　　【补注】偏微分方程的自由边界问题在许多应用中都会遇到.除了在流体力学(例如，射流和空腔)、渗流理论〔例如，不相溶混的流体在多孔介质中的流动，亦称为M‘kat卿覃(M‘kat prob坛m)或垅石咖卿粤(珑石咖prob七m))、相变(S目ha问题(S tefan pro卜」助))、晶体生长和线性弹性(例如，障碍问题)中的经典自由边界问题外，还可以列出许多其他有趣的自由边界问题.例如，自由边界可以发生在非牛顿流体的流动中(A.E.Bin蜘”)，在具有退化的非线性扩散(即由所谓的多孔介质方程所控制的扩散)中，在反应扩散方程组中，等等.自由边界问题的一个共同性质是必须在自由边界上附加一些条件.这样的条件包含有偏微分方程中的未知函数u和(或)它的直到某阶的导数，这个阶甚至可以超过微分方程的阶.它们可以包含或不包含自由边界的速度的法向分量.有时它们具有作用在“上和作用在自由边界本身上的泛函表达的非局部性质.从数学的观点看，自由边界的出现常常与微分方程的某些系数的对应于“的某个给定值屿的间断甚至奇性有关.在后一类型的自由边界问题的研究中，人们可以遵循经典的途径，试着去确定自由边界和偏微分方程的正则解u，或者可以考虑广义的(或弱的)提法，在其中自由边界隐式地定义为集合{u=巧}，这需要“属于某个c。加Jle.空间(Sobolevs稗优).但是，在这样的情形下，一般很难找到关于自由边界的正则性的任何信息. 亦见偏徽分方程，具有间断系数的问题(洲釉灿.阔equation，partial，d加刀ntinuo璐“思压d即招);奇异系数的偏微分方程(山玉代泊肠习叹业tion，part词，俪山s吹到ar以又ffidents).偏微分方程;自由边界问题〔曲触旧拓日闰.山扣，卿血.，五忱b国刚肠6留;八.巾中epe.颐.幼研oe yPa皿e二ec，acT-阳M皿.Po.3一叭.uM“;3a月a，a eoe的6姐“”M.rPaH“-明aM.」 在适当的初始条件和边界条件下，在某个区域中求一偏微分方程组的解的问题，这个区域的边界是完全地或部分地未知的，是待定的.这类问题发生在渗流、扩散、热传导和连续介质力学的其他分支的许多问题中.例如，在理想流体的无限流动中绕一具有顶角加究的等边楔的对称喷流的H曲创叻ltZ一Kjrch抽ff问题(Hel-血助ltZ一K而比。任prob抽m)，是求速度分量“二u(x，y)，。=。(x，y)，它们是Q以为y一Ri日匡以rm方程组 a一，日，，_al，日1， 一哥生十一升生=0，舟井‘一去二二0 刁x’刁夕一’刁夕日x的解，且在已知的边界上满足条件(见图): vIA口二0，vloB=tan既uloB.未知边界BS是一流线，在它上面提了补充条件: 犷+v，一v;，悠“一v二，r、/丁万 江图上表示的是流动的上半部分，y)仇对于y簇0，流动是对称的. 在解平面上的自由边界问题时，复变函数论方法起了很大作用. 亦见S回如问题(S tefan Problem).
　　

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