补充资料：Kac-Moody代数

Kac-Moody代数
Kac-Moody algebra

　　E画c一Moo御代数【E汤c一Moodyalg曲.;K叫一My刀那幼re6pa」【补注】设A一(。。)二，一，是满足条件 a，‘=2:对i笋j，a。蕊o且a‘z‘Z， 气=o睁内，二o，的nxn矩阵(见Ca比却矩阵(Cadann以tr认)).对应的Kac一Moody代数g(A)是C上由3”个元素。‘，f‘，h，(称为Che珑山ey生成元(Cheval脚罗理r-ato招))生成，且满足下述定义关系的一个Lie代数: [h .hl二0.「。.f:1=h.、 [e，，f，」=0，若i护j，} [h .el=a一e.[h .fl二a f.>(A2) fade)’一“e二0.} (adf，)’一，fj一“，若‘句·)L记代数g(A)是有限维的，当且仅当矩阵A是正定的(即A的主子式均为正，亦见子式(训nor)).用这种方法可以得到C上所有的有限维半单lje代数(L记习罗bra，~一slmple).从而，Kac一M以对y代数是有限维半单 Lie代数的无穷维类似. 关于KaC一Mo记y代数的系统性研究是由V.G.Kac(【Al」)和R.V.Moody(【A2』)相互独立地开始的，紧接着有限维半单Lie代数理论中很多结果被引入Kac一MO浏y代数.这个理论的主要技术工具是广义Casinlir算子(见C邵如血元素(Casin五re肠贺nt))，它要在A是可对称化的假定下，即对某个可逆对角矩阵D和某个对称矩阵B，有A=DB(【A31)，才可以构造出来.在非可对称化的情况下要使用更牵强的几何方法([A41，[AS」).儿‘一Moody代数理论的最重要的部分之一是可积最高权表示(亦见具有最高权向量的表示(rep心en-tation wiUla知gh巴t忧ight vector)).给定一个刀元非负整数向量A“(又:，…，又。)，物。一Moody代数g(A)的可积最高权表示兀、是在复向量空间L(A)上的一个不可约表示，它由下述性质确定，即有非零向量。

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