1)  noncommutative ring
非交换环
2)  non-commutative clomain
无零因子非交换环
3)  nonalternant hydrocarbons
非交变烃
4)  noncommuting graph
非交换图
1.
This paper studies the relationship between its noncommuting graph (G)and its structure.
研究固定阶非交换群G的非交换图和其结构之间的一些联系,得到了:命题1若(G)≌(S4),则G≌S4。
2.
In this paper, we study the noncommuting graph (G) associated with a finite group G and prove that:Theorem 1 Let p be a prime.
研究有限群G的非交换图(G),证明了:定理1若(G)■(D4p),p为素数,则G■D4p或G■Q4p。
3.
In this paper, we investigate some basic properties of the noncommuting graph associated with a finite group and their effects on the structure of the group.
本文主要研究了有限群的非交换图的一些基本性质及其对群结构的影响。
5)  Non-commuting graph
非交换图
1.
Let G be a non-abelian group and associate a non-commuting graph ▽(G) with G as follows:the vertex set of ▽(G) is G\Z(G) with two vertices x and y joined by an edge whenever the commutator of x and y is not the identity.
令G是一个有限群,其非交换图▽(G)如下定义:顶点集合▽(G)是G\Z(G),当两条边x与y的换位子不等于单位元时x与y相连。
6)  nonexchangeable potassium release
非交换钾
1.
The kinectics characteristics of the nonexchangeable potassium release from the soil in Shaanxi is investigated with the Hsaturated resin absorbing method.
采用H饱和树脂吸收法研究了陕西6种土壤非交换钾释放的动力学性质。
参考词条
补充资料:交换环
      乘法适合交换律的环。对交换环只有"理想"、"零化子"、"零因子"、"极小(大)条件"等定义,而不区分"左""右"。无零因子的交换环叫做整环。数环与域F上的多项式环F[x]都是整环。整环不一定有单位元素,如偶数环。整环上的多项式环仍为整环。
  
  设R为有正则元的交换环。如果S是R中一些正则元作成的乘法封闭集合(即S中任二元素之积仍在S中),那么R可扩张成一个有单位元素的交换环叫做R关于S的分式环,使S的元素在垪中恒有逆元素。特别地,当S为R中所有正则元作成的子集时(此时S自然地成为乘法封闭集合),垪 就简称为R的分式环。又如果R是整环,那么R的分式环必为域,特称为R的分式域(或商域)。如整数环的分式域便是有理数域。
  
  局部化  设R是一个有单位元素e的交换环。它一定含有极大理想。所谓极大理想,是指R的一个理想N,满足条件:N,且N与R之间不能再介入R的其他理想。R的一个理想N是极大理想,必要而且只要,剩余类环R/N是域。当R只含一个极大理想时,就称之为局部环;当R只含有限多个极大理想时,就称之为半局部环。设P是R的一个质理想,S是P在R中的余集,在中视与为同一元素,必要而且只要,有使。于是可把S-1R定义成一个交换环,特记为Rp,并称为R在P处的局部化。它是局部环并以PRp为惟一的极大理想。如果对每个环R来说,R具有某个性质,必要而且只要对R的每个质理想P,Rp恒具有该性质,那么环的该性质称为局部性质。若要检验某环R是否具有某个局部性质,则只要检验每个Rp即可。由于Rp比R的结构简单,因此由局部特性来掌握整体特性是一个有效的手段。
  
  高斯环  若R中有α=bс,则b称为α的一个因子,自然,с也是α的一个因子。或者α称为b的倍元,也称为b整除α,记为b|α。显然单位元素e是任意元素的因子,零元素θ是任意元素的倍元。R中一个有逆元素的元素,也称为R中的一个单位。例如,单位元素e就是一个单位;在整数环中,1与-1是仅有的两个单位;在多项式环F[x]中,一个元素为单位,必要而且只要,它是零次多项式(即域F中的非零元素)。环R中两个非零元素α与b如果能互相整除,即α|b且b|α,那么就说α与b相通。两个非零元素α与b是相通的,必要而且只要,有R中的单位δ使α=bδ。如果非零元素α=bс,且b与с均非单位,那么就说b是α的一个真因子(自然,с也是α的一个真因子)。如果非零元素α不是单位,且无真因子,那么就说α是一个不可约元素。如果非零元素p不是单位,且具有"当p|αb时,必有p|α或p|b"之性质,那么就说p是一个质元素。R中的质元素恒为不可约元素,但是反过来说就未必正确。例如在数环中,2是不可约元素但非质元素,因有,而 。环R中的元素с若既是α的因子又是b的因子,则с称为α与b的一个公因子。如果α与b的一个公因子d具有"α与b的任意公因子恒为d的因子"之性质,那么就说d是α与b的一个最高公因子。一般说来,两个元素未必有最高公因子。例如在上述的环中,6与()就没有最高公因子。所谓高斯环或惟一分解整环,是指有e的整环R,其中每个非单位α≠θ均可惟一地分解成一些质元素pi的乘积。所谓惟一性,意即若,其中诸pi与qj均为质元素,则必m=n,且可排因子的次序使pi与qi相通(i=1,2,...,n)。有e的整环R是高斯环,必要而且只要满足下列条件①与②或①与③:
  
  ① R中真因子的降链α12,...必止于有限处,即从任意非零非单位α1开始,若α1有真因子α22又有真因子α3,如此下去,到某步必得出一个不可约元素,设其为αn,于是真因子的降链α12,...即到αn为止。
  
  ② R中的不可约元素恒为质元素。
  
  ③ R中任意两个不全为零的元素恒有最高公因子。
  
  若R为高斯环,则R[x]亦然。于是域F上的多项式环F[x1,x2,...,xn]恒为高斯环。如果有e的整环R的理想恒为主理想(即由一个元素生成的理想),那么就说R是一个主理想环。有e的整环R是一个主理想环,必要而且只要满足上述条件①与如下的条件④:R中任意不全为零的α、b恒有一个形式上为αs+bt的最高公因子。因此,主理想环恒为高斯环,但是反之则未必然。设R为有e的整环。如果对R中每个非零元α,恒有非负整数‖α‖与之相应,并对R中任意α,b(α≠θ),恒有q、r∈R使 b=qα+r,且r=θ或者‖r‖<‖α‖,那么就说R是一个欧氏环。欧氏环恒为主理想环,但是反之则未必然。整数环I为欧氏环,从而为主理想环,但是多项式环I[x]仅为高斯环,而非主理想环。
  
  诺特环  一个交换环R的所有幂零元素构成R的一个理想K,称为R的克德根或幂零根。如果一个交换环除幂零元素外,不再含其他的零因子,便称为准整环。整环显然为准整环。设R是一个交换环。R的一个理想P为素理想,必要而且只要R/P为整环;R的一个理想Q叫做准素理想,如果R/Q为准整环;R的一个理想A叫做可分解的,如果有R的理想B、C,使A,A,A=B∩C,否则便说A是不可分解的;R的素理想恒为不可分解的;当R为诺特环(即其理想满足极大条件)时,R的不可分解的理想恒为准素理想,R的克德根必为幂零理想;当R为准整环时,R的克德根必为素理想。设Q为交换环R的任意一个准素理想,于是垪 =R/Q为准整环,其克德根噖为素理想,从而为整环。由R~垪,及垪~易知,R~,设此同态映射之核为P,则由R/P≌知,P为R的一个含Q的素理想,它是由Q所惟一确定的,叫做与Q相伴的素理想,而Q则叫做属于P的一个准素理想。属于同一个素理想P的两个准素理想的交仍为属于P 的一个准素理想。由此便可引出诺特环中著名的交的惟一分解定理:在诺特环中,每个理想A均可分解为有限个准素理想Q1,Q2,...,Qr的交,使与诸Qi相伴的素理想Pi是彼此不同的,即此交不能够缩短,记为 又若A再分解为诸准素理想Q壟的不能够缩短的交,则必有r=s,且可排诸Q壟的次序使与Q壟相伴的素理想恰为Pi(i=1,2,...,r)。关于诺特环还有希尔伯特定理:如果R是有e的诺特环,则多项式环R[x]亦然。
  
  (A.)E.诺特于1921年引进一般的满足极大条件的交换环而研究其理想论,这是由于代数几何的发展而需要研究多项式环的理想理论,后者的主要问题是判断一个多项式??是否属于一个给定的理想。此判断方法是通过把理想分解成准素分支而实现的。
  
  维数  设是环R中的素理想链,s称为此链的长度,R中所有的素理想链的长度的最大值(可能是无限)叫做R的维数,记为dimR。当R为诺特局部环以M为其惟一极大理想时,对每个属于M的准素理想Q,以δ(Q)表生成Q的最少元数,再以δ(R)表诸δ(Q)中的最小值,则有dimR =δ(R)。又若M恰可由δ(R)个元素生成,则称R为正则诺特局部环。
  
  戴德金环  设R为有e的整环,F为其分式域,而且R(即R非域)。F的一个子集X如果满足:①X是F作为加法群的一个子群;②当α∈R,x∈X时,有αx∈X(即RX嶅X);③有β∈F,β≠θ使βX嶅R,则说X是R的一个分式理想。环R的理想显然均为R的分式理想,也可叫做R的整理想。F中的一个元素δ如果是R上首项系数为e(一般不写出来)的多项式 的根,则说δ是R上的一个整元素。如果在F中,R上的整元素恒在R中,则说R是整闭的,如同R的两个整理想A、B可以相乘而得积AB仍为R的整理想一样,可以定义R的任意两个分式理想X与Y的乘法,而且积XY仍为R的一个分式理想。易知此乘法适合交换律与结合律,又R自己作为一个整理想(自然也是R的一个分式理想)与R的任何分式理想X相乘时,由于R有e,就恒有RX=X,故R的全部分式理想在乘法下构成一个有单位元素的交换半群,特别,其中所有非零分式理想又构成一个有单位元素的交换子半群。如果这个子半群还是一个子群,就说R容许理想理论。有e的整环R如果满足下列条件就叫做一个戴德金环:R的每个非零理想A恒可表为R的一些素理想Pi的乘积,A=,且除诸Pi的次序外,此表法是惟一的。
  
  戴德金环的主要定理有两个。其一,有e的整环R为戴德金环,必要而且只要R满足下列三组等价条件之一:①R容许理想理论。②对R的非零(整)理想A、B只要A嶅B就有(整)理想C使A=BC;每个非零真(整)理想恒可惟一地表为有限个极大(整)理想之积。③R为诺特环;R是整闭的;R 的非零素理想恒为极大理想。
  
  其二,设R为有e的整环,F为其分式域,E为F的有限扩张(见域),Ω为E中所有在R上为整的元素作成的环。如果R为戴德金环,则Ω亦然。例如整数环R就是一个戴德金环。若E是有理数域F(即R的分式域)的一个有限扩张域,则E是一个代数数域,其中所有代数整数就组成一个环Ω,由于R是戴德金环,故Ω也是戴德金环。事实上。戴德金环的发生和发展就与代数数论有关,而且是从其中抽象出来的。
  
  交换环是交换代数的主要研究对象。
  

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