1) Weierstrass formula
Weierstrass表示公式
2) Weierstrass representation
Weierstrass表示
1.
The Weierstrass representation for surfaces of prescribed Gauss map in Hn and the result of uniqueness are obtained.
将双曲上半空间Hn中的曲面视为Rn中的曲面,导出这两种共形浸入下平均曲率向量的关系;证明了这两种浸入下Gauss映照是一样的;给出Hn中给定Gauss映照的曲面的Weierstrass表示;证明了一个唯一性结果。
2.
This paper is made up of five parts: In section one, we introduce the backgroud of the Weierstrass representation and the relavant research progres.
本文首先定义了三维Heisenberg群Nil_3中曲面的高斯映照，随后给出了Nil_3中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示公式。
3) representation formula
表示公式
1.
In this paper, representation formulas and properties for the sub-Laplacian on quaternionic Heisenberg groups are established and then some unique continuation results to solutions of sub-Laplace equations with potentials are given.
建立了四元Heisenberg群上次Laplace算子的函数表示公式,并讨论了球面函数的性质,然后给出了带位势的次Laplace方程解的唯一延拓性结果。
5) representation of algebraic formulas
代数公式的表示
6) Weierstrass inequality
Weierstrass不等式
1.
From it, the new, simply proofs for them and the further extention of Weierstrass inequality were also given.
给出了Weierstrass的一个不等式及其推广不等式的具有单调性的构成函数,而且由此给出了这些著名不等式的新的简洁的证明,同时对Weierstrass不等式作了更进一步拓广,获得了一个新不等式及其具有单调性的构成函数。
2.
This paper intends to strengthen and generalize the form of the Weierstrass inequality and uses this conclusion to establish two conditional inequalities.
给出Weierstrass不等式的加强与推广形式 ,并利用该结果建立两个条件不等式 。
补充资料：Bolzano-Weierstrass选择原理
Bolzano-Weierstrass选择原理
olzano- Weierstrass selection principle
Bd刀Ino一Weiersti别弱选择原理【Bdzano一Wders七asssele比阅prind川e;B创‘，扣一欣触国n脚仪a np“.毋ItI琳加稗] 数学分析中经常应用的一种证明方法，它的基本思想是把区间不断地等分为两半，从中选取有某种特性的区间作为新的原始区间.这种方法适用于以下的场合:假如区间具有某种性质，经过等分以后，至少有一个区间仍具备这种性质.例如，一个区间含有某集合中的无限多个点，或者某函数在一个区间上是无界的，或者一个非零函数在区间的两端点上取符号相反的值;所有这些都属于这种类型的性质.Bofzano一weielstrass选择原理可以用来证明Bd田。一weiers七ass定理(Bofza-no一Weierstrass theorem)以及分析中许多其他定理. 在应用Bofzano一Weierstrass选择原理时，根据所选区间的判别准则，而将过程分为能行性与非能行性两种.前一情形的例子有:应用这种选择原理去证明在给定线段的端点取异号值的连续函数必在内部某点取值为。(见连续函数介值的Cau由y定理(Cauchy thcorem)).在此情形下，选取区间的判别准则是函数在该区间的两端取异号值.假如有一种方法可以计算每点的函数值，那么过程进行到足够多次步骤以后，可以算出在一定精度下，函数取零值的点的坐标.这样，不仅证明了在区间两端取异号值的连续函数必在区间内有零点，而且还提供了求方程近似解的一种方法.非能行性的一个例子是:应用Bolzano一Weierstrass选择原理去证明在闭区间上连续实函数在此区间上达到最大值.这种情形下，过程中逐次选取区间的判别准则是，函数在所应选的区间上的最大值不小于其他区间上的最大值.如果像前一情形那样，能够计算每点的函数值，这时仍不足以有效地选出所需区间.因此，Bofzano一weie-rstrass选择原理在这种情况下，只能证明存在性定理，即函数在某点达到其最大值，却无法提供在一定精度下该点的坐标. Bolzano一Weierstrass选择原理有各种推广，例如可应用于n维Euclid空间(n二2，3，…)中的n维方体，通过等分其边长而得到相互合同的子方体等等.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条