补充资料：l’Hospital法则

l’Hospital法则
1'Hospital rale ~%26 T Hopital rule

　　l，H俏杯.法则[l’H比杯回仙e或l’H6pital rule;而-nu~nP二l 通过把函数之比的极限转化为所给函数导数之比的极限以消除O/0型或的/的型的不定性的一个法则.对于在数轴上点a的一个去心右邻域中定义的实值函数f，g的情形，1.HOSpital法则具有形式 1二f(x)_，:_f‘(x) x毒“gL戈)二今“9 LX) 对于O/0不定型即 绝f(‘)一织g(‘)一”和的/的不定型即 绝f(x)一织g(‘)一的这两种情形，1’H“pital法则在下述条件下均成立:f和夕在某个区间(a，b)内可微;对所有点x〔(a，b)，g‘(x)笋0;存在导数之比的有限或无穷极限 腼f’(x) 工备。9 Lx)(对于田/的不定型，如果此极限为无穷，则它只能是定号无穷).在上述条件下，函数之比的极限枷二;。f(x)/g(x)存在且(*)成立.对于左侧极限和双侧极限的情形，还有对于x~十的或x~一田的情形，在作出一些自然的更改后，上述论断仍为真. 在实际应用rHosp耐法则求函数之比的极限时，有时必须相继使用该法则若干次. 在上述假定下，导数之比f’(x)/g‘(x)极限存在是函数本身之比f(x)/g(x)极限存在的一个充分条件，但不是必要条件.【补注】此法则或许应归功于Johalm BerrlO哑，他曾为1’H留pital侯爵讲授数学.【译注】关于“补注”中所说的历史情形，可参阅[BI].
　　

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