1) infinite decrease method
无限递降法
2) method of infinite descent
无穷递降法
1.
In this paper,we use Fermat method of infinite descent which shows that the Diophantine equations x 3±y 6=z 2 has no positive integer solutions when (x,y)=1 and y>1.
利用Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x3 ±y6=z2 ,(x ,y) =1仅有整数解 2 3 +16=32 。
3) Fermat method of infinite descent
Fermat无穷递降法
1.
We use elementary theory of number and Fermat method of infinite descent,some necessary conditions if the Diophantine equations x 4+mx 2y 2+ny 4=z 2 has positive integer solutions that fit (x,y) =1m.
利用Fermat无穷递降法 ,证明了方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 18,5 4 ) ,(36 ,- 10 8) ,(± 36 ,10 8) ,(± 18,- 10 8) ,(- 18,10 8) ,(± 36 ,75 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(± 6 ,-2 4 ) ,(± 12 ,132 ) ,(- 36 ,- 10 8) ,(18,10 8)时无穷多组正整数解的通解公式 。
2.
We make use elementary theory of number and Fermat method of infinite descent,somenecessary conditions if the diophantine equations x 4+mx 2y 2+ny 4=z 2 has positive Integer solutions that fir (x,y) =1
Fermat无穷递降法 ,证明了方程x4 +mx2 +ny4 =z2 =z2 在 (m ,n) =± (6,-3 3 ) ,(6,3 3 ) ,(-3 ,-6) ,(± 1 2 ,1 68) ,(-6,-1 2 ) ,(1 2 ,84)均无正整数解 ,并且获得了方程在 (-3 ,6) ,(6,-1 5 ) ,(± 3 ,-3 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了Aubry等人的结
3.
With the help of the elementary theory of number and Fermat method of infinite descent,some necessary conditions have been proved provided that the Diophantine equations x 4+mx 2y 2+ny 4=z 2 has positive Integer solutions that fit (x,y) =1 m.
利用数论方法及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 6,-3 ) ,(6,3 ) ,(± 3 ,3 ) ,(-12 ,2 4) ,(± 12 ,-2 4) ,(± 6,15 ) ,(-6,-15 ) ,(3 ,6)仅有平凡整数解 ,并且获得了方程在 (-6,3 ) ,(12 ,2 4) ,(3 ,-6) ,(-6,3 3 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了Aubry等人的结
4) infinite recursion
无限递回
6) Application of Infinite Successive Falling Method
无穷递降法的应用
补充资料：无限归纳法
无限归纳法
infinite induction
无限归纳法[加‘‘往血川理‘佣;6eeKOlfe”H明“，J。劝月，，l，〔妞rnaP法则(〔泣功习p门』e)，。法则〔。一nde) 具有无限多个前提的一个非初等推导法则(deriva-tionl川e).更确切地说，在某逻辑数学语言中，设变数工在自然数上变化，并且设甲(x)是该语言的一个公式.如果无限多个公式 甲(0)，甲(1)，…，甲(。)，…中的每一个都可以推导出，那么无限归纳法则断言公式丫x切(x)也可推导出. 在推导公式的过程中使用无限归纳法则常常使得一个推导的存在性问题成为不可判定的.包含。法则的公理系统称为半形式理论(se而一fom飞d theory)(或半形式公理系统(se而一fomul糊matics笋加nl)).半形式理论在证明论(ploofl」1已)ry)中起着重要作用.为了使得理论中的推演概念是能行的，必须附加另外的限制以保证诸前提可以被能行地推导出.例如，可以要求诸前提的推导以由某一一般递归函数所枚举(所谓构造性的无限归纳法则(11111刀ite induction rUle)).已经知道，附加了构造性无限归纳法则的形式算术(aritll，此tic，folll祖1)关于经典真值是完全的.通过按步语义系统的方法，无限归纳法则在构作构造数学的语义中也找到了应用.A.r.八ParaJIHH撰【补注】。法则还有另一个名称是表拿归纳替刚(comP】ete耐uctjon nde).
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参考词条