补充资料：核型算子

核型算子
nuclear operator

核型算子[现心“廿月珍口加r;，八ep“碱o皿ep帅p]，核型映射(训d。汀Inapping) 把一个局部凸空间(拓以助~印拟又)映射到另一个中的、具有特殊形式的有限秩算子(。详昆幻招of6拍比mnk)(即具有有限维值域的连续线性算子)逼近的线性算子(】jn。汀。详mtor).核型算子具有某些从有限维算子那里继承来的性质.特别地，把一个带基的空间映到其自身的核型算子具有有限迹(见下文)，它与这个算子相对于任意基的矩阵的对角元组成的级数之和一致.核型算子最早出现在数学量子力学中并且称为“带迹的算子”(见〔1]，tZ】).在珊比t空间上带迹的算子一对一地对应于双叶张量积，并且算子的迹与对应的张量积的缩并一致.利用这个对应.A.F.Ruston(「31)把核型算子的概念推广到物加比空间.独立地，联系于核型空间(nud口r sPace)的理论，A.C幻山即凶“盘把这个概念推广到局部凸空间(见汇41，〔51).设E和F是实或复数域上的局部凸空间，设E’和F’是它们的赋予强拓扑的对偶，设L(E，F)是从E到F的所有连续线性映射的向量空间，并且设S(E，F)是从E到F的所有弱连续映射的空间.设L(E，E)=L(E)和S(E，E)=S(E)， 线性算子A:E~F称为核型的(nud伐江)，如果它可以表示为这种形式 /阵Ax=艺又云(x，x;)，.，(x) f.I其中{又，}是一个可和的数值序列，{拭}是E‘中一个等度连续序列，{y‘}是取自F中一定的完全有界凸圆形集的元素的序列(见拓扑向量空间(topo】o沙川ve创劝rsP暇)，并且表示线性泛函x‘在向量x处的值.表示式(l)可以看成这个算子作为一秩算子(即带一维值域)和的展开式，并且对应的级数在L(E，F)中按有界集上的一致收敛拓扑是绝对收敛的.这样，按这个拓扑，这个核型算子A是一个有限秩算子序列的极限如果E和F是Bax迢clz空间，那么一个核型算子A可以按核型范数(nud。汀加nn)用有限秩算子逼近. 展开式(1)称为A的一个核型表示(n侧已灯把p心-eniation).每一个核型算子有一个核型表示(1)，使得川一，o，y，~0.如果E是一个桶型空间(ban初目spa沈)并且是完全的，或者至少是拟完全的(甲比，一成爪甲k忱)(即E中闭有界集是完全的)，那么展开式(1)是核型的，当且仅当{川}和{y‘}是有界的·通过改变加在{又，}，{群}和{y‘}上的条件可以得到核型算子概念不同的修改(见〔4]，〔5J，〔71).如果代替{川}的等度连续性，要求它的元素属于E‘中一个完全有界凸圆形集，那么展开式(1)定义一个I吮门以m算子(Fmdi刃】m。

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