补充资料：Poincaré回归映射

Poincaré回归映射
Poincare retuni map

关于所有半轨都与V相交的情况可见【A81. 上面提到的“琴真’担字回(‘cyl访drical’口姚esp解e)定义如下.考虑与(·)相关联的自治系统 又二.j(y，x)，少二1.(Al)把f的定义域中每一点(y，x)均与(y+T，x)视为相同，注意到后者形如Rx刀的一点，这里D是R”的一个子集(当(*)定义于R”上时).这时(AI)定义“柱”I:xD上的一动力系统，I:是闭区间10，:j并视其两个端点为同一点，即为一圆.上面考虑的映射T:x卜，沪(:，x)就是I，xD上的动力系统(AI)到超曲面{0}xD中的Poinc沉映射. 关于整体截面的存在性，例如可见【A21 W.2节，以及【A3].在更一般的变换群的框架中可以讨论“擎侠匆泞’(蜘回slices)，例如见【A，l·至于不可微动力系统局部截面的存在性，可见fA4」Vl.2节.在叶状结构理论中可以找到Poinca记回归映射在(叶的)和乐群之生成元中的推广.例如可见【A6) 关于Poinc乏晚回归映射在微分方程理论中的应用(周期轨道附近的性态)，例如可见【AS](所谓“Fk现uet理论”(RO明ett】切ry)).Poi附悦回归映射fpo泳习戊r比川llnap;【.oe月e加。翎，，o、。丘p撇n“e」后继映射(suce巴sor服pp雌) 一个光滑的或至少是连续的流(连续时间动力系统(flow(cont访uous tilned”lanllc:115”tem))S={S，}和一个横截于它的超曲面V的，即是一个将点u〔V映到始于。的流之正半轨道一首次再度与F相交之点的映射T(它只对于那些有再度相交点存在的v点有定义).(超曲面V称为截面(sectlon)，相交面(in-tersectillg sul毛‘e)或横截面(tmnsversal)).若dimV二l(从而{S。

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