补充资料：多变量同余式

多变量同余式
congruence with several variables

多变贵同余式Ic阅gruen此衍thse枕间拍ria悦es;c脚.份H“e oT“ecKOJ‘K”x nepeMe“Rl.〔互 同余，式 了(，一，、..，x，)三t)(nlod。)(l)其中f(、，，一x，)足。()2)个变量的多项式，具有不全被。除尽的整有理系数当模。二川’二，少(p，，，，八是不同的素数)时这个同余式的可解性等价于同余式 /(X卜，x。)三。(m、吐P分)(2、对全部i~1，二，、的可解性因此，(l)的解数N等于-乘积私二从，其中N是(2)的解数，于是，研究形如(l)的同余式，只需研究模为素数幂的情形就足够了. 要同余式 厂‘*二..、)三()(n、od，，口)、a)l(3)可解，必须对素数模p的同余式 _/(一‘，，*。)三0(mod尸)(4)可解.在1卜退化的情形，(4)的可解性也是(3)的可解性的充分条件，更确切地说仁F列命题是正确的:当(4)的每一个解/一仲)(mod川使得一兴(·:，…，X;))举0(m仪IP)至少对一个‘=l，…，。成立时，(3)就有，‘·‘’‘·”个解、于~:f“’(mod:·)，雨J且x‘才)三X{”(训心p)(‘一l，“’。) 因此，在非退化的情形，模为复合数m时的同余式(l)的解数问题可归结为模为除尽爪的素数P的形如(4)的同余式的解数问题.如果f‘x，.…，x，)是一个整有理系数绝对不可约多项式，则对于(4)的解数耳，做于-式 {N。尹.”{续(’以衅’;2成立，其中常数(汀)只与.厂有文而与p无关由这个估计可知，同余式(4)对于所有大于某有效可计算的常数C。了)的素数p是可解的，这一常数依赖于给定的多项式f(、，，二气)(也见家数模的同余式(congru-enCem司ulo a pr一me number)).这个IbJ题的更强的结果已由P.Deli助e(13」)得至I}【补注】更多的情况也见同余方程(congruen.e闷ua-tion).多项式了(、:，、，)在Q一L是绝对不可约的，如果它在Q的任意(代数的)扩域上仍然是不可约的.

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