补充资料：仿射空间

仿射空间
affine space

　　仿射空间t创面nes户理声酬脚明倪叫阵盯户.口，J，，“一个集合A(其元素被称为仿射空间的点)，它对应于k上的一个向量空间L(称为A的相伴空间)和一个由集合AxA到空间L且具有下述性质的映射(元素(a，b)““‘的象由品表示，称为导亨华卓。积弩卓b的向量);”。)对于任意固定的点。，映射二一云(、。A)是A到L上的一个双射; b)对任意点a，b，c任A，关系 品+反+动=才成立，其中万表示零向量.仿射空间A的维数取为L 的维数.点a‘A和向量卜L定义了另一个点，记为a十l，即空间L的向量加法群自由和可迁地作用于对应 于L的仿射空间. 例l)空间L的向量集是一仿射空间A(L)，它的相伴空间就是L.特别地，纯量域是一个维数为1的仿射空间，如果L=妙，则A(k”)称为域k上的n维仿射空间(n一dimensional affine space)，且其点a=(a:，.t.，，a。3和卜(b.，…，b，)确定向量品一(b一a，，…，b，一aJ. 2)域k上的射影空间中任一超平面的余是一仿 射空间. 3)线性(代数或微分)方程组的解集是一仿射空 间，其相伴空间是对应齐次方程组的解空间. 仿射空间A的一子集A‘称为A的一仿射子空间 (affine subsPa①)(或线性流形(linear manifold))，是指向量品(a，boA’)时第合派饭L的子空间.每一仿射子空间A‘CA有形式a+L‘={。+1:1任L‘}，这里L’ 是L的某个子空间，而a是A产的任一元素. 仿射空间A.和 AZ之间的映射f:A、~AZ称为仿射 的(a ffine)，指存在相伴向量空间的一个线性映射啊乌~L:，使得对于所有a任A:，阵L，有f(a十l)二f(a卜毋口). 双射仿射映射称为仿射同构(a ffine isomorphism).所 有相同维数的仿射空间互相同构. 仿射空间A到其自身的仿射同构形成一个群，称 为仿射空间A的仿射群(a ffine group)，记为Alr(A). 仿射空间A(k”)的仿射群记为All{。(k)，每一元素 f‘A式(k)由公式 f((a.，…，a，))=(b!，…，b。) 给出，其中 b，=艺叫a]+c，， ] (a:)是可逆矩阵.仿射群Aff怀)包含一不变子群，称为 (平行)移动子群(subgouPof咖rallel)translations)，百菌那森的映蔚f:A一A所组成，其对应的，:L一 L是恒等映射.这个群同构于向量空间L的加群.映 射f~甲定义一个Aff怀)到一般线性群GL的满同态，以平移子群为其核.如果L是一E uclid空间，那么正交群的前象称为Euclid运动子群(s ubgroupofEudidean motions).特殊线性群SGL的前象称为等争射于脚。ui一affine subgrouP)(见仿射么模察(affine unimodu}二r grouP)).对j二给定的a。

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