1) Newton-Leibniz-formula
牛顿-菜布尼兹公式
2) Newton-Leibniz formula
牛顿-莱布尼兹公式
1.
The continuity of integrand on closed interval is the important condition for the validity of Newton-Leibniz formula.
被积函数在闭区间上连续是牛顿-莱布尼兹公式成立的重要条件,通过削弱该条件使牛顿-莱布尼兹公式的应用范围得到了推广,并举例说明。
2.
To the unvaried function,the continuity of integrand function on closed interval is the important conditions which make Newton-Leibniz formula hold.
本文通过减弱该条件使牛顿-莱布尼兹公式得到推广,并给出了应用实例。
3) Newton-Leibniz formulae
牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式
4) Newton-Lebniz formula
牛顿-莱布尼茨公式
1.
Teaching Discussion on Newton-Lebniz formula
牛顿-莱布尼茨公式的教学探讨
5) Newton Leibniz theovem
牛顿-莱布尼兹定理
6) Leibniz formula
莱布尼兹公式
1.
Application of Leibniz formula in Solving Higher Order Derivatives;
莱布尼兹公式求解高阶导数的应用
2.
In this paper various forms for the Leibniz formula have been given.
将求两个函数的乘积的高阶导数的莱布尼兹公式作了多种形式的推广。
补充资料：莱布尼兹
| 莱布尼兹（1646～1716） Leibniz，Gottfried Wilhelm von 德国近代哲学家，科学家。
生平 1646年7月出生于莱比锡，1716年11月14日卒于汉诺威。15岁时进入莱比锡大学学法律。1663年曾到耶拿大学学习数学和逻辑学等。20岁写出了法学博士论文，阿尔特道夫大学授予他法学博士学位，并愿聘他任教。他没有接受阿尔特道夫大学的聘请，通过博因堡男爵推荐，在选帝侯梅因茨大主教属下担任了外交官职务。1672年被派往巴黎，留居了4年，接触到哲学和科学界的许多重要人物，对他哲学思想的发展和科学成就产生了巨大影响。1673年他把自己所设计制造的一台比巴斯加尔计算机性能更好的计算机献给了皇家学会，被选为英国皇家学会会员。在巴黎他曾在惠更斯的帮助下致力于高等数学的研究，终于在留居巴黎末期即1676年完成了微积分的发明。 1676年他来到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆馆长。此后40年间，定居汉诺威，曾多次去欧洲各地旅行。他除了自己从事哲学和各门科学的研究之外，还特别热心于推动科学研究事业的发展，屡次劝说一些君主建立科学院。在他的推动下，普鲁士国王于1700年在柏林建立起科学院，莱布尼兹被举为第一任院长。 哲学思想 莱布尼兹的哲学思想，是一种客观唯心主义，通常称为单子论。它是在扬弃和反对机械唯物主义观点的斗争过程中逐渐形成的。他主张构成万物最后单元的实体不应具有广延或量的规定性，而应具有各自不同的质，并应具有“力”作为推动自身变化发展的内在原则。这样的实体是与灵魂类似的某种东西。他起初称之为“实体的形式”或“实体的原子”等等，最后称之为“单子”。他明确肯定“自然从来不飞跃”。单子与单子之间，是彼此独立的，但单子所构成的事物却又是彼此互相作用、互相影响的，从而构成一个和谐的整体。莱布尼兹认为这是由于上帝在创造每一单子时就已预先确定其本性，使它在以后的全部发展过程中自然地与其他单子的发展过程相一致，这就是所谓“前定和谐”。从这个观点出发，莱布尼兹又认为，世界是上帝所创造的一切可能世界中最好的世界，这就是他的所谓乐观主义。在认识论上，莱布尼兹站在唯理论的立场，主张有潜在的“天赋观念”，肯定根据矛盾律或同一律所得到的“推理的真理”才是必然真理，而根据充足理由律所得的“事实的真理”则是偶然的。他的哲学中具有相当丰富的辩证法因素和合理成分。 逻辑思想 莱布尼兹是数理逻辑的创始人。他明确提出了数理逻辑的指导思想：一是希望建立一种“普遍的符号语言”，这种语言的符号应该是表意的而不是拼音的，每一符号表达一个概念，如同数学的符号一样；二是一个完善的符号语言同时应该是一个“思维的演算”。他认为，演算就是用符号作运算，在数量方面，在思维方面都起作用。莱布尼兹提出的这两点重要思想正是现代数理逻辑的特征。他在数理逻辑领域的其他主要贡献一是成功地将命题形式表达为符号公式。二是构成了一种关于两个概念相结合的演算。他用?表示两个概念的结合，提出和证明了一些重要命题。三是提出了等词的定义，即一物能为另一物所替代而保持原来命题的真实性，那么它们就是同一的。这个原理叫做不可分辨的东西的同一原理。四是第一次确定了三值逻辑的表，其中用0表示不可能，用1／2表示偶然，用1表示必然。 数学成就 莱布尼兹终生奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法。这种努力导致许多数学的发现，最突出的是微积分学。牛顿建立微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑。特别和I.巴罗的微分三角形有密切关系。他的第一篇微分学文章《一种求极大极小和切线的新方法，……》在《学艺》杂志上发表，这是世界上最早的微积分文献，比牛顿的《自然哲学的数学原理》早3年。它已含有现代微分符号和基本微分法则，还给出极值的条件dy＝0和拐点条件d2y＝0。运算规则只作简短的叙述而没有证明，使人很难理解。1686年他在《学艺》上发表第一篇积分学论文。他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。此外，莱布尼兹设计了一个能作乘法的计算机，1673年特地到巴黎去制造。这是继帕斯卡加法机之后，计算工具的又一进步。他还系统地阐述了二进制记数法，并把它和中国的八卦联系起来。 其他成就 1676年，在批评笛卡尔主义者对运动规律的表述（当时称为力学）时，莱布尼兹成为新的表述的创立人，这种新的表述被称为动力学。他改进教育使之更有实效并筹建科学院；他制作水压机、风车、灯具、潜水艇、时钟以及各式各样的机械装置；他还设计改进马车、用风车操纵水泵、用磷做实验。由于考察哈尔茨山的矿藏和提出地球开始时处于熔融状态的假设，他也被认为是地质学创始人之一。1685年被任命为不伦瑞克家族的编史官，但他不限于编纂家谱，而把目标扩充为包括地质事件和化石描述的地球史。莱布尼兹是一位不知疲倦的作家（其手稿至今尚未全部出版），爱国主义者和世界主义者，是一位伟大的科学家，西方文明最伟大的人物之一。 著述 莱布尼兹的哲学思想主要原则，最早在《形而上学论》及1686～1690年间和阿尔诺的通信中作了表述。他生前公开发表的唯一长篇著作是《神正论》。他的另一部较大作品是《人类理智新论》，是死后发表的。他的哲学观点都在与人的大量通信中以各种方式、从各种角度加以论述。在他逝世前不久的1714年，莱布尼兹曾应人请求先后写过两篇提纲式概述自己哲学主要观点的文章，这就是《自然与神恩的原则》与《单子论》，两篇内容基本一致，后者较完备。莱布尼兹大量未发表的作品和通信的手稿都存放在汉诺威图书馆中。第一次世界大战后，柏林的科学院决定分7组出版《莱布尼兹著作与书信全集》，计划出40卷。但迄20世纪70年代只出了前6组的17卷，其中哲学著作和书信共4卷。莱布尼兹哲学著作已译成中文的有《单子论》、《人类理智新论》、《莱布尼兹与克拉克论战书信集》等。 |
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