补充资料：优化序

优化序
majorization .ordering

优化序〔业恤加位扣.《列曰魂;Ma岌。p.po皿皿.邓叩叭-0，”....e」[补注]设夕=(p:，…，v。)和q二(g:，’.‘，砚。)为l，范数相等的非负实数的n元组，即 }夕l=夕l+“’+几=}任卜叮:+…+g，，则p称为被q所优超的(切句。斑团)，当且仅当万:《矶，万:+瓦簇玩+矶，一，万，十一+瓦_，簇瓦十…十瓦一，，其中(瓦，…，瓦)是n元组(p:，二，p。)重新排序使得万，》…)瓦后所得.这样就定义一个偏序(padialo庄Ier)，它以各种名称出现于数学的各个分支:优化序物划丽妙。政功℃八1坦】o沈己tionor-由比堪)、修攀侈序(s沪刘腼tipno血ring)、snap二序(Snappero欣垃唱)、Ehi留n妇山n序(Ehi拙~。卜由均唱)、支配序(由面卿拙。地苗飞)、混合序(浏民.ingo灿颐ng)、自然序(朋灿阁以由山g)，··~… 用符号p代q代表q优超p.关于优化序的若干结论列举如下. 如果p吠q，则对于任意一元连续凸函数中，有艺价(夕。)《艺中(叼‘). 一个非负实数矩阵Q称为双随机的(面证勿stod扭-stic)，如果它的所有行和与列和全等于1:即对所有的k一1，一”，艺‘、，‘一l，艺，q，J一l·于是，p长q当且仅当存在双随机矩阵Q使得p=Qq. 令A为一H即面te(nx的矩阵，又=(又:，…，又。)为其本征值的”元组，a=(al;，…，气。)为其对角线上元素的”元组.则a吠几(【Al】).反之，如果a吠又，则存在一个实对称(作x的矩阵，具有本征值又和对角线元素a(【A21，1 A31).%26为ur的结果(fAll)可重新表述为:a属于S。又={。七。为置换(矩阵)J的凸包，这一形式的结果可推广如下.设G为一紧1主群(球g幻up)，g为其位代数t(球司罗bla);令T为G中一个极大环面，W是相应的职阳帅群(节儿尹g幻叩).考虑G在g上的伴随作用.则赚(T)Cg中的评轨道对应于g中的G轨道.在g上取定一个G不变度量.则一条G轨道到疏(T)的正交投射是相应的W轨道的凸包(【A18】).在辛几何框架内更为一般的结果见【A191. 设I是【O，①)中的一个开区间，函数f:尸~R称为歇加叮凸的(%26上址田n谈沈)，若对p，q‘尸，由p吠q可推出f(p)镬f(们.于是，f是S比ur凸的当且仅当它是对称的，即对一切置换。有f(aP)=f(川，且对一切i笋j有 (，‘一。)(咎一粤、)。. 、‘一，，、刁p‘刁药/这一条件常称为歇加江条件(S之讲co以垃ion). 对于每个非负实数的n元组p，定义函数〔川(x): r。

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