补充资料：统计系综

统计系综
statistical ensemble

统计系综[由往如。日曰嵘湘“e;e~em，ee斌益aae，6、] 、统计物理学中对任何物理系统的相空间(态空间(sPace of stat巴))及该系统物理最(可观察量(。比en忍ble quantiti巴))的求平均方法所采用的一个名词(见统计物理学中的数学问题(s七ltisticalp娜ics，皿山e比口石cal prob】en‘in)).在具有相空间Q的经典系统中，可观察量是定义于Q上的实函数，其平均值借助于在相空间O上按某个概率测度召进行积分而求得.在由Hilbert空间粱中向量所描述的量子系统中，可观察量由作用于翔的自伴算子予以定义，其平均值则借助作用于犷的算子代数吸(才〕上所定义的某个正的归一化泛函p进行运算而求得(贬(劝上这样的泛函称为态(stat留)).一个态通常给出为下列形式: p(注)=Tr(卢A)，月‘吸(刁，(z)其中户是犷上正的(迹类)算子，使Tr户=1(算子卢称为态p的密度矩，阵(de璐 itvlna吮。fthestatep)). 若物理系统的时间演化(系统的动力学(勿m创csofthes声tem))为给定，即(对具有某个Harr亩ton函数H(田)，田〔Q(系统的能量(energyofthes声-tem))的经典系统)由Harr日ton运动方程所生成的相空间映上自身的一一映射群r，:。~Q，踌R，或者(对量子系统)由H山回ton算子H(系统的能量算子(energy ope份tor ofthes声tem))所生成的Hi】 bert空间映上自身的酉映射U;:扩~戮跨R;于是对这个系统所定义的任何统计系综，它的时间演化自然地定义为: 。:(e)一。(rJ’e)，cc=。(经典情况)，) >(2、 p，(A)一p(U!A UJ’)(量子‘清况)·) 为了描述系统的平稳性质，人们研究平衡系综(叫uilibri山刀ens。刀bk)，即相空间测度或量子态相对于演化(2)是不变量.虽然一般说有许多平衡统计系综，但在统计物理学中所研究的仅是特殊的一些—所谓肠b比正则系综(cano川ca1Glb比e斑emb]图)(分布)(亦见Gi日肠统计系综(Gib比statisticala目歹e-邵te)). 经典gU咕系综(cl别洛ical Glb比ensemb】es).假设Harr山IDn量中除H=H。(。)外，还有Q上函数的独立集合，H，(。)，…，H*(。)，k=0，l，·‘’，创门相对于动力学r，是不变量(在由一种或多种类型有限但任意数目粒子组成的系统中，HJ(田)例如等于相空间位形田‘O中无论何种类型粒子的数目;在磁偶极子系统的情况中，Hj(。)等于它们的总磁矩;等等)，测度 d拼，，p，，，，，= =(三)一’exn{一口(H。+v，H:+…+v*H*)}d口 (3)称为Gib比巨正则系综(脚耐canoincal Gib比e茂。

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