1) extremal Sobolev-Hardy functions
Sobolev-Hardy极值函数
1.
Estimates on the extremal Sobolev-Hardy functions;
一类Sobolev-Hardy极值函数的估计
2) extremal weighted Sobolev-Hardy functions
位势Sobolev-Hardy极值函数
1.
Estimates on the extremal weighted Sobolev-Hardy functions
一类含位势Sobolev-Hardy极值函数的估计
3) Hardy-Littlewood maximal function
Hardy-Littlewood极大函数
1.
In chapter 2, introducing the result on Hardy-Littlewood maximal function of (?)-measurable operators and property of convexΦ-function, then we generalize the conclusions in [1] by replaced p-norm withΦ-norm.
第二章介绍了(?)-可测算子的Hardy-Littlewood极大函数的有关引理和定理以及凸Φ函数的有关性质,然后把文献[1]中的几个结论中的p-范数推广成Φ-范数。
2.
We proveΦ-inequalities of Hardy-Littlewood maximal function of T-measurable operators in the sense of[1].
在[1]的意义下证明了τ-可测算子的Hardy-Littlewood极大函数的Φ-不等式。
4) Hardy-Littlewood maximal function mf
Hardy-Littlewood极大函数mf
5) Hardy-Sobolev critical exponents
Hardy-Sobolev临界指数
1.
Existence and estimate of a positive solution for semilinear elliptic equations with Hardy terms and Hardy-Sobolev critical exponents;
具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程正解的存在性及估计
2.
Multiple positive solutions are studied for a class of semilinear elliptic equations with Hardy-Sobolev critical exponents by the variational methods and some analysis techniques.
通过变分方法和一些分析技巧研究了一类具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数半线性椭圆方程的多个正解。
3.
Some existence and multiplicity results are obtained for solutions of p-Laplacian equations involving Hardy-Sobolev critical exponents and superlinear nonlinearity by the variational methods and analysis techniques.
通过变分方法和分析技巧,得到了一类具有Hardy-Sobolev临界指数和超线性的非线性项p-Laplacian方程解的存在与多重性结果。
补充资料：函数逼近，函数类的极值问题
函数逼近，函数类的极值问题
ions, extremal problems in function dasses approximation of ftinc-
】f，r，(r’)一f(r，(r‘’)}《M】r’一r“}“(r’，，“。I一1，!])的f任Cr!一1，l]组成的函数类，则对于n一1次代数多项式子空间贝了在!一1，l]上所作的最佳一致逼近，下列关系式成立: 悠二E‘MH。，”‘”)‘一粤，‘6) ，、_一二，二，，，，、~刀、M，二、。，，r，、忽”厂‘““‘M附rH“，贝:’‘一誉{’·‘万一‘’‘““‘，‘7， r=l，2，…，将这些结果与周期情形下的相应结果进行比较是有所裨益的.当，=1时，(6)，(7)的右端分别等于M凡和M人r+1.如果放弃对最佳逼近多项式的要求，那么就可以获得较强的结果，这些结果实质上改善了在!一1，l]端点处的逼近并保持了整个区间上的最佳渐近特征.例如，对任何f6MH‘，存在代数多项式序列Pn以t)任灾矛，使得当n~的时，下列关系式在t6!一1，l]上一致成立:、f(!)一。。，‘)、·:{{;杯}“二‘一，!- =E(MHa，哭聋)。【(l一tZ)a·‘2+o(l)1.对M评百，(r=1，2，…)也有类似的结果(见【川).关于(最佳及插值型)样条逼近给定在区间上函数类的问题，若干精确及渐近精确的结果(主要是对于低阶样条)已公诸于世(见1151). 就(积分度量下的)单边逼近而言，关于上述函数类用多项式和样条进行最佳逼近的误差估计也已得到了一系列精确的结果(见【14]).在推导这些结果的过程中，实质上利用了最佳逼近在锥约束下的对偶关系. 对给定的函数类叨，寻求其(固定维数的)最佳逼近工具将导致确定所谓的宽度(widih)问题，亦即确定(参考(l)，(3)) 心(，之，幻=运fE(叭，贝，)x， 贝即 d沁(叭，X)==运f者(叭，叽、)，， 田阳(其中下确界取自X的所有N维子空间灾N(及其平移))，以及确定实现这些下确界的(最佳)极子空间问题.心与d万的上界可由E(叨，灾)x和g(叭，叭)x分别给出，对于具体的子空间贝，来说，E(绷，灾)x和扩(绷，哭N)x是已知的.宽度问题中的主要困难是获取下确界.在某些场合下，可借助于拓扑中的Borsuk对映定理丈见18』)而得到这些下确界.在用(。一1阶三角多项式)子空间，荔一，或(关于结点人司。亏数为1的。阶样条)子空间s皿解决函数类M吼及周期函数类wrH“的最佳逼近问题时，已知的上确界E(叭，巩、)x几乎在所有的情况下同时也就是这些函数类的心值.此外，对周期函数类还有姚。一1=姚。.特别有(见[7]，【8]，【1 51，【16」)dZ，l(附妥，C)=dZ。(W蕊，C)二dZ。一(W下.L一)= =dZ。
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参考词条