补充资料：陈(省身)类

陈(省身)类
Qiern dass

c“)c(。)，也就是说e*(亡O叮)=艺.e‘(Ock_‘(，)，这里c。=1 .2)对Cp田上的一维万有丛‘，，等式c(、1)=l+u成立，这里u 6H2(C尸)为‘1的定向(C尸田是K:的Thom空间(Thom space)，并且是复的，有唯一的定向u). 性质l)一2)的推论有:对i>dim亡，e‘仗)=0:且c(O二c仗①0)，这里0是平凡丛.后一事实使我们可以将陈类定义为环H”(BU)中的元素. 如果。={11，…，i*}是一个非负整数的集合，则用c。代表示性类c.1…自:〔H劝(BU)，这里。二1.十…+i*. 在映射BTn=Cp的x…xCp田~BU，诱导的自然单同态H“(Bu，)~H“(B双卜z[[x，，…，x，]]下，陈类映为初等对称函数，全陈类映为多项式n仁，(1+x:).环万’‘(BU。)在万”(B双)=z[[x:，…，x。]]中的象是所有对称形式幂级数组成的子环.昊生成元xl，…，x。的每一个对称形式幂级数决定一个可用陈类表述的示性类.例如，级数fl几，xi/(1一。气)决定一个有理系数的示性类，称为Todd李(Todd dass)，记为T‘H”BU。;Q)· 设。={i，，…，i*}为非负整数的集合，令S。(c:，…，c。)代表以x:，…，x。为变量的包含单项式州’…城‘的最小对称多项式所定义的示性类，这里n)11+…+i*. 设h’为定向可乘上同调论.那么像普通意义下的陈类一样，取值在h’中的陈类认满足性质:以亡④的=a(亡)a(叮)，a=l+，.+几+…，a(K:)=l+u任h’(Cp山)，这里“eh’(CP()为丛‘，的定向，且这些性质完全决定了陈类.作为普通陈类，人们可以使用记号几二，‘，…氏‘和S。(。，，…，。。).如果古，叮为两个复向量丛，则 S曰(。1，…，口。X亡田”)= =叉5.(。，，…，。。X亡)S。(“，，…，o。X，)， 奋U。一曰这里求和取遍所有使田田劝“=田的“，田“· 对于h’理论，我们可以取酉配边(cobordism)论u’或天理论(x一theory).对v’理论，元素u 6v’(C尸的)由恒等映射Cpco~Cp阅二Mu，定义，对K理论，“=刀(一[而1])。又，(e尸co)，这里万:犬0一K，为Bott周期算子.对取值于某个U’理论的陈类，仍使用符号a.;而对取值于K理论的陈类记作下‘. 根据一般理论，下‘(亡)任KZ‘(B)，这里着为底空间B上的一个向量丛.然而K理论常常可以方便地看成一个瓜分次理论，因为周期算子P将群K”(B)等同于r十，(B).那么，K’(B)=K0(B)OK，(B)且对所有i，共均任r(B).根据这一观点，不去考虑全陈类，而考虑阵(省身)多项式 丫，(幻=l+习丫‘(若)，‘。Ko(B)l，]. 了>0设又，【司=【心八…八妇为K理论中的一个上同调运算(i项).多项式 *，(幻=艺又‘(亡)，‘。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。