1) M(τ,σ)homology modules
M-(τ,σ)投射模
2) M-(σ,τ)injective modules
M-(σ,τ)内射模
3) τ-projective modules
τ-投射模
1.
The existence of τ-projective test modules is investigated,and some properties of τ-projective modules are given by using dimensions.
证明τ-投射试验模的存在性,并利用维数描述了τ-投射模的一些性质。
4) τ-weak projective module
τ-弱投射模
1.
In the paper,we prove Schanuel s lemma of relatively herediary torsion theory by τ-weak projective module and prove the dual of Schanuel s lemma by τ-injective module.
本文利用τ-弱投射模证明了相对于遗传挠理论的Schanuel’s引理成立;同时利用τ-内射模证明了Schanuel’s引理的对偶定理相对于遗传挠理论亦成立。
2.
In the paper, we describe when τ-weak projective modules are closed under taking homomorphic images, which is dual to τ-injective module; we also describe a distinguish theorem on τ-weak projective cover.
本文给出了与τ-内射模对偶的一类模,称为τ-弱投射模,关于商模封闭的条件;同时描述了τ-投射盖的概念,给出了关于τ-弱投射盖的一个判别定理。
5) M-projective module
M-投射模
6) τ dense projective module
τ-稠密投射模
1.
Introduces τ dense projective modules, and investigates relationship between the τ dense projective module and the τ projective module.
讨论τ-有补模的性质, 引入τ-稠密投射概念, 并给出τ-稠密投射模与τ-投射模之间的关
补充资料：投射模
投射模
projective module
投射模[脚扣愈e med.此;uPo~朋。面MO八”‘] 模p满足下列等价条件中的任一个:l)对任一模的满态射(ePnnorphism)献B~c及任一同态户尸~C，存在一同态下:尸~B，使得口=“汽2)模尸是自由模(n代m祖』e)的直和;3)函子(丘川c-tor) Hom(p，一)是正合的(见正合函子(exact丘me-tor));4)任一模的满态射是分裂的.Kaphns卿定理(Kaplansky theo~)([21)断言:任一投射模是具有可数多生成元的投射模的直和，由此导致可数情形下投射模结构的研究.具有限多生成元的投射模是代数K论(司罗braicK一theory)的研究内容.投射模最简单的例子是自由模.从在环上分解为直和来看投射模与自由模总是有差别的.已经证明的自由模类和投射模类重合的情形有局部环(见{2〕)，域上几个变元的多项式环(见【3]，【4]).【补注】有如下定理，域上几个变元的多项式环F【X，，，二，戈}上的每个有限生成投射模一定是自由模，这是著名的Q诬llen一qc月叫定理(Q说挽n一S仍lint】1。〕renl).这个问题是J.P.Serre在1955年提出来的“A2」)，这也就是所谓的S眼猜想(女n℃conjec-ture).完全和详尽的讨论见【A3]. 在fAS]中，Qujllen一Cycjl”H定理被叙述为:设M是有限生成投射R〔Xl模，f〔 RIXI是首项系数为1的多项式，使得Mf是自由RIX〕f模，则M是一自由R tX〕模. Quill即证明Q山l】en一Cyc删定理时用了H心n戈‘k定理(HonDck th“〕rem工设R是一交换环，p是R[t〕上有限生成投射模.若R(t)⑧:川尸是自由R(t)模，则p是自由R〔t]模.另一个证明要素是Qu几kn插人定理(Q正11enP盖山无Ing thi”n沈n).设R是个环.M是(从R)扩充的R〔x，，…，XnJ模，如果存在一个R模M。，使得M全R「X，，…，Xnl因:M。，则插人定理断言，若R是交换环且M是有限表现R〔X，，一，戈]模，则M是从R扩充的，当且仅当对R的每个极大理想m，局部化M。，是由R:。扩充的.用这些术语可以得到广义Qul挽n一仁界J硼定理(罗nerd】i刘Q回len一Suslint执沟~):若k是交换正则环，其Knlll维数为2，则每个k[X，，…，戈〕上有限生成投射模是由k扩充的. Mul劝y一Hon℃(k定理(MUx’thy一Hont(kti】eoreln)提出，如果R是交换正则局部环，且K泊团维数为2，则R「t]上的有限生成模是自由模. 在讨论k[X，，…，戈l上的消去定理时，q。瑚首一多项式定理(Suslin mohic polyllomialthoorem)起了主要作用.(消去定理(以力优加石。nU篮幻~)是这样一种类型的定理:如果M④Q二N①Q，则M泛N.例如，B溉s消去定理提出，如果R是K川U维数d<犯的交换Nother环，Q，Q‘是有限生成投射模，它们是稳定同构的(stably isolnorp阮)，即对某个，有Q④R‘=Q‘①彩·且Q的秩>d，则Q之Q’.)首l多项式定理提出，如果R是交换Nocther环，KnzU维数d<的，a是A二R【X、，…，X。】中高度>d的理想，则在A中存在新变量Y、，…，Y。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条