补充资料：基本群

基本群
fundamental group

　　基本群「如.公叨犯以目，仪甲;中y期aMe盯a月‘。a:rpynna]，Pomcar6群(Poina犷德gr。叩) 第一个绝对同伦群(ho伽toPygro叩)兀.(X，x。).设I为区间汇o，l]，口I二{o，l}是它的边界.带基点拓扑空间(X，x。)基本群的元素是X的闭路同伦类，即空间对(I，刁I)映人〔X，x。)的连续映射rel{0，l}的同伦类.道路s，52: (s，〔Zt飞.t簇1/2. “1’Zt‘’一飞52(2卜‘)，亡)‘/2·称为道路s，与s:的乘积.乘积的同伦类只依赖于因子的同伦类，所得到的乘法运算一般来说是不可交换的.单位元素是映人x。的常值映射的同伦类，含有道路毋(t)的同伦类币，其逆是道路沙(t)二中(1一t)的同伦类.对于连续映射f:(X，x。)~(Y，y。)有相应的同态 f#(币)=fo价::，(X，x。)~二，(Y，夕。)，即二，是从带基点拓扑空间的范畴到(非交换)群范畴的一个函子.对于联结点x.到xZ的道路职，可以定义同构 中:二，(X，xZ)~7r:(X，xl)， f中(3t)，t簇l/3， 中(u)t”《u(3t一l)，l/3蛋r簇2/3， L甲(3一3t)，2/3赓r(1.它只依赖于价的同伦类.群二，(X，x。)如同一个自同构群而作用于二，(x，x。)，且在。=1的情形下，场的作用如同内自同构百~而下-l=币(司.H~同态h:兀，(x，x。)一H:(X)为满同态，核为[二，，“11(p0in。江‘牢浮(Po而班‘11袱〕咖)). 具有平凡基本群的道路连通空间称为单连通的.乘积空间n:弋的基本群同构于各因子的基本群的直乘积:兀:(fl:戈)=n二二.(X二).设(X，凡)为道路连通拓扑空间，设{矶:又‘A}为X的开覆盖，其成员的交截仍为这个夜盖的成员，并且x。‘自、认;则二.(X，x。)为图表{G，，，，，#}的正向极限，其中G，二二、(矶，x。)，叭，。为含人映射叭，:认~矶诱导的同态(女诉成一，Kalnpell宇浮(女晚d一‘心m户泊出印双油)).例如，若覆盖由矶，U:与矶组成，且U0=U，门矶为单连通，则二1(X，、)为二，(ul，x。)与::(UZ，x。)的自由乘积.在CW复形的情形下，这个结论对于X的闭CW子空间也成立. 若CW复形X的O维骨架由一个点构成，则每个1维胞腔司“X给出二:(X，x。)的一个生成员，每个2维胞腔叮cx给出相应于。:的粘贴映射的一个关系. 设X有一个覆盖{U、:又〔A}使得含人同态二:(矶，:)~二:(X，:)对每点:为零，则有一个班盛(coVe川唱)p:戈~x满足二、(戈，X)一。这时，戈的与P可交换的自同胚(覆叠变换)全体所构成的群同构于二:(X，x。)，并且二，(X，x。)的阶等于纤维p一’x。所含点的数目.道路连通空间的映射f:(y，y。)~(X，x。)若满足几(二，(Y，夕。))=o，则存在提升映射了:Y~戈，p。了一f.覆叠p:戈一x称为万有(画姆玲川)覆叠、
　　

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