1) quadratic perturbation method
二次摄动方法
2) Quadratic pertarbation
二次摄动
3) second order perturbation method
二阶摄动方法
1.
Amplitude of stress intensity factors is analyzed for a slightly curved crack by using a second order perturbation method.
利用二阶摄动方法分析研究了轻微弯曲疲劳裂纹尖端应力强度因子的变化幅度,进一步得到了在循环载荷下直线裂纹微弯延伸尖端应力强度因子变化幅值的近似表达式。
4) perturbation method
摄动方法
1.
Theoretical derivation and analyses of the problem of the acoustic multipole logging have been conducted in the case that the principal symmetric axis of the transversely isotropic elastic solid is perpendicular to the borehole axis with the perturbation method.
对于横向各向同性弹性固体介质的对称主轴与井轴垂直的声波测井地层——井孔模型，利用摄动方法在一种特殊情况下进行了严格的推导和分析，给出了具体数学表达式，并通过数值模拟给出了一个例子，其结果与以往工作的理论预测相吻
2.
The Navier-Stokes equation about the fluid between two cylinders was expanded with the perturbation method.
应用摄动方法对同轴旋转圆柱间流体Navier-Stokes方程进行渐近展开,利用边界条件求出Navier-Stokes方程的外解,进一步推广了摄动方法求非线性方程近似解析解的应用。
3.
By combining the interval finite element(FEM) analysis with perturbation method and optimization technique, the interval parameter perturbation method and interval parameter optimization method were presented to solve the equations of interval FEM.
将区间有限元分析同摄动方法、优化技术相结合,提出了求解区间有限元方程的区间参数摄动法和区间参数优化法,针对参数在较大范围内变化的情况,提出了参数分区求解的方法。
5) perturbation technique
摄动方法
1.
Resolving a modal damping matrix into a diagonal matrix and a off-diagonal matrix,in which the diagonal elements were equal to zero and the off-diagonal elements were seen as small value,we got the approximate real solutions of non-proportionally damped systems based on the perturbation technique.
把模态阻尼矩阵分为对角阻尼矩阵和对角元素为零的非对角阻尼矩阵,将非对角阻尼矩阵视为小量,用摄动方法求解这个受控系统,可得到非比例阻尼系统的近似解析解,实现对非比例阻尼系统的振动控制。
2.
In this new perturbation technique method, the unperturbed equation is the linearized equation of the original one, so the solution of the unperturbed solution is actually the approximate solution of the exact solution.
在本摄动方法中，未扰方程或约简方程为原方程的线化方程，因此其初始近似就较好地接近真解。
6) second-order perturbation method
二阶摄动法
1.
From the comparison it can be found that the theoretical results obtained by the second-order perturbation method and by time domain in DeepC conform well to the experiment results.
本研究应用频域二阶摄动法及 Sesam 软件 DeepC 模块时域有限元法分别计算了系泊结构物在波浪作用下的运动响应及锚系张力响应,并将理论结果与相应的试验结果进行了比较。
补充资料：摄动方法
把系统视为理想模型的参数或结构作了微小扰动的结果来研究其运动过程的数学方法。这种方法最早应用于天体力学，用来计算小天体对大天体运动的影响，后来广泛应用于物理学和力学的理论研究。摄动方法作为一般的数学方法，也是控制理论研究中的一种工具。摄动方法的基本思路是：如果一个系统Sε中包含有一个难以精确确定或作缓慢变化的参数ε，就可以令 ε＝0，使系统Sε退化为s0，而把Sε看作是s0受到（由于ε≠0而引起的）摄动而形成的受扰系统。问题因而化成为在求解S0的基础上来找出系统Sε的运动表达式。这样做往往能达到简化数学处理的目的。摄动方法所提供的系统Sε的运动Γε的形式是s的幂级数（可能包含负幂次项），级数的各项系数是有关变量（时间、状态变量等）的函数。如果在这些变量的容许变化范围内，当ε趋于零时，Γε的表达式一致地（均匀地）趋于S0的运动表达式Γ0,就称表达式Γε为一致有效的。
摄动问题可分为正则摄动和奇异摄动两类形式。如果令 ε＝0，Γε的表达式可化为Γ0，而且是一致有效的，就称这个摄动问题是正则摄动问题。如果在Sε中令ε＝0会导致问题无解或多解，或者虽然当ε＝0时Sε能化为s0并有解Γ0，但表达式Γε不一致有效，则称这个摄动问题为奇异摄动问题。正则摄动问题比较简单，也易于处理。常用的方法有幂级数展开法（不包含ε的负幂次）、参数微分法、迭代法等。奇异摄动问题则复杂得多，当ε 趋于0时系统Sε的行为或结构往往发生本质的或剧烈的改变，出现各种复杂的现象。奇异摄动问题的研究已发展为控制理论的一个重要分支。其中常用的方法有伸缩坐标法、匹配渐近展开法、复合展开法、参数变易法、平均法、多重尺度法等。
对于弱非线性系统，若把非线性部分看作是对线性部分的摄动，常能用摄动方法（这种情况常称为小参数法）得到相当好的结果。奇异摄动理论与分岔理论、突变论等也有比较密切的关系。
参考书目
M.Vidyasagar,Nonlinear Systems Analysis,Prentice-Hall,Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1978.
R.E.O'Malley,Introduction to Singular Perturbations, Academic Press, New York, 1974.
摄动问题可分为正则摄动和奇异摄动两类形式。如果令 ε＝0，Γε的表达式可化为Γ0，而且是一致有效的，就称这个摄动问题是正则摄动问题。如果在Sε中令ε＝0会导致问题无解或多解，或者虽然当ε＝0时Sε能化为s0并有解Γ0，但表达式Γε不一致有效，则称这个摄动问题为奇异摄动问题。正则摄动问题比较简单，也易于处理。常用的方法有幂级数展开法（不包含ε的负幂次）、参数微分法、迭代法等。奇异摄动问题则复杂得多，当ε 趋于0时系统Sε的行为或结构往往发生本质的或剧烈的改变，出现各种复杂的现象。奇异摄动问题的研究已发展为控制理论的一个重要分支。其中常用的方法有伸缩坐标法、匹配渐近展开法、复合展开法、参数变易法、平均法、多重尺度法等。
对于弱非线性系统，若把非线性部分看作是对线性部分的摄动，常能用摄动方法（这种情况常称为小参数法）得到相当好的结果。奇异摄动理论与分岔理论、突变论等也有比较密切的关系。
参考书目
M.Vidyasagar,Nonlinear Systems Analysis,Prentice-Hall,Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1978.
R.E.O'Malley,Introduction to Singular Perturbations, Academic Press, New York, 1974.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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