补充资料：X~2检验

X~2检验
'chi - squared' test

　　X，(云·)一黔X，(6)·如果组区间这样选择，使一切p*(的>0，函数。)‘勿)/日e日拜对一切a任0连续(i二1，一，k;j，r“l，…，m)，且矩阵Jl她(e)/卿}有秩。，则当假设H0真确而。~的时，统计量XZ(勃有自由度k一m一1的扩分布为其极限分布，借助于才检验.这个事实可用于检验HO.如果把从不分组的数据戈，二、戈算出的最大似然估计0，代人厂(0)，则当H0真确而n~的时，xZ(0tt)的极限分布与 亡了+…+若又一，+拌，亡元一，+…+肠若吴一1的分布相同，这里亡:，…，氛_1为独立的标准正态分布的随机变量，而数巧，…，产.介于O与1之间，且一般说来与未知的参数。有关.由此可知，在对假设H0作x’检验时若用最大似然估计，则将遇到要计算一个非标准极限分布的困难. 在[3]一[8l中推荐了几种有关在这种情况下使用xZ检验的做法，特别地，对正态情况([3」)，一般连续分布情况( 14]，[8」)，离散分布情况([6」，【8」)，以及多样本问题([7]).才检验[‘chi一呵.曰陀d’妞st;‘xH一心脚卿旧t’崎娜砚，.] 某频数随机向量，二(巧，二，，办有给定的多项分布这一假设H0的一种检验，该分布由一正概率向量p=印:，’‘’，P*)所刻画，Pl十“’十八一L才检验基于Pears。”缤计量(Pearson statistic) 人(，‘一n刀‘、2一_少子 X‘=，_一二一夕—一n。 昌nPjn一P， n=叭+·十咋，当”~的时，它有自由度k一l的才分布(‘chi-squared’distribution)作为极限，即 腼尸{x，(x IH。}=p{x是一《x}·根据显著性水平二:的才检验，在r)才一:润时必须拒绝假设H。，此处云一】润是自由度k一1的才分布的上以分位点，即 p{x又一，)x又一，(a)}=a· 统计量梦也用于检验下述假设城:独立同分布随机变量戈，…，戈的分布函数属于一个连续分布族F(x，口)，x任R，，乡=(01，…，氏)〔OCr，0为一开集，将实直线用点x。<…m)个区间(x。，x.]，…，(x卜，，x口，使 p，(口)==P{戈任(x，一l，x，】}>0，其中，i二1，…，k;p.(0)+…+P*(0)=1.然后通过把随机变量戈，…，戈之值按这些区间分组，而得出频数向量v=(v，，·‘·，v*)，令 ，，，、石【矜一nPi(6)r Xz(仍=y二‘一兴份‘‘ 昌期j(e)它是一个依赖于未知参数0的随机变量，为检验假设H0，使用统计量梦(瓦)，这里瓦是用最小才法得出的。的估计量，即
　　

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