1) 〈 V 〉 radical ideal
＜V＞-根理想
2) v-ideal
v-理想
1.
In this paper,we prove that a Noetherian domain R is a UMV-domain if and only if every prime v-ideal of R has height one and U-1≠R[X] for each U∈UTZ(R).
证明了若R是Noether整环,则R是UMV整环当且仅当对任意的U∈UTZ(R),有U-1≠R[X],且R中的每个素v-理想高度为1。
3) Radical ideal
根式理想
4) Radical of an ideal
理想的根
5) A-radical ideal
A-根理想
6) radical ideal J
根的理想
补充资料：《＜政治经济学批判＞序言》
马克思总结自己世界观的转变和概述唯物主义历史观基本要点的著名文章，为《政治经济学批判》一书出版而作。完稿于1859年1月，载于同年6月在柏林出版的《政治经济学批判》一书。《序言》经删节曾在伦敦德文报纸《人民报》发表，许多德文报纸曾转载。中译文载人民出版社1962年出版的《马克思恩格斯全集》第13卷。
马克思在《序言》中简短地叙述了自己从1842年主编《莱茵报》到50年代末的思想进程。其中特别强调，在《莱茵报》时期有关物质利益问题的多次辩论和论战，是促使他研究经济问题的最初动因；强调批判G.W.F.黑格尔的法哲学，解决市民社会同国家的关系问题，促使他解剖市民社会，转向经济学的研究，并通过经济学的研究，逐步创立了唯物史观。
马克思在《序言》中还总结了多年研究的成果，特别是对在《德意志意识形态》中全面阐述的历史唯物主义原理作了最精确最简明扼要的概括，指出："人们在自己生活的社会生产中发生一定的、必然的、不以他们的意志为转移的关系，即同他们的物质生产力的一定发展阶段相适合的生产关系。这些生产关系的总和构成社会的经济结构，即有法律的和政治的上层建筑竖立其上并有一定的社会意识形式与之相适应的现实基础。物质生活的生产方式制约着整个社会生活、政治生活和精神生活的过程。不是人们的意识决定人们的存在,相反,是人们的社会存在决定人们的意识。社会的物质生产力发展到一定阶段，便同它们一直在其中活动的现存生产关系或财产关系（这只是生产关系的法律用语）发生矛盾。于是这些关系便由生产力的发展形式变成生产力的桎梏。那时社会革命的时代就到来了。随着经济基础的变更,全部庞大的上层建筑也或慢或快地发生变革。"马克思还区分了几种社会经济形态及其演变，强调资产阶级的生产关系是社会生产过程的最后一个对抗形式，它自身创造着解决这种对抗的物质条件，"人类社会的史前时期就以这种社会形态而告终。"
《序言》不仅对唯物史观的基本内容作了经典性的概括，而且对研究马克思的思想转变和唯物史观的创立具有指导意义。
马克思在《序言》中简短地叙述了自己从1842年主编《莱茵报》到50年代末的思想进程。其中特别强调，在《莱茵报》时期有关物质利益问题的多次辩论和论战，是促使他研究经济问题的最初动因；强调批判G.W.F.黑格尔的法哲学，解决市民社会同国家的关系问题，促使他解剖市民社会，转向经济学的研究，并通过经济学的研究，逐步创立了唯物史观。
马克思在《序言》中还总结了多年研究的成果，特别是对在《德意志意识形态》中全面阐述的历史唯物主义原理作了最精确最简明扼要的概括，指出："人们在自己生活的社会生产中发生一定的、必然的、不以他们的意志为转移的关系，即同他们的物质生产力的一定发展阶段相适合的生产关系。这些生产关系的总和构成社会的经济结构，即有法律的和政治的上层建筑竖立其上并有一定的社会意识形式与之相适应的现实基础。物质生活的生产方式制约着整个社会生活、政治生活和精神生活的过程。不是人们的意识决定人们的存在,相反,是人们的社会存在决定人们的意识。社会的物质生产力发展到一定阶段，便同它们一直在其中活动的现存生产关系或财产关系（这只是生产关系的法律用语）发生矛盾。于是这些关系便由生产力的发展形式变成生产力的桎梏。那时社会革命的时代就到来了。随着经济基础的变更,全部庞大的上层建筑也或慢或快地发生变革。"马克思还区分了几种社会经济形态及其演变，强调资产阶级的生产关系是社会生产过程的最后一个对抗形式，它自身创造着解决这种对抗的物质条件，"人类社会的史前时期就以这种社会形态而告终。"
《序言》不仅对唯物史观的基本内容作了经典性的概括，而且对研究马克思的思想转变和唯物史观的创立具有指导意义。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条