1) orthonormal system
标准正交系
1.
In this paper we introduced a new orthonormal system {galk(t)}∞0 and proved that it is uniformly bounded in and is the Schauder basis of the space C.
引入了区间［０，１］上一个新的标准正交系｛ｇａｌｋ（ｔ）｝∞０，证明了它在［０，１］上是一致有界的且是空间Ｃ［０，１］的Ｓｃｈａｕｄｅｒ基，同时｛ｇａｌｋ（ｔ）｝∞０的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ函数｛Ｌ（Ｇ）ｎ（ｔ）｝在［０，１］上也是一致有界的，且｛ｇａｌｋ（ｔ）｝∞０还是［０，１］上的一个收敛系。
2.
It proved that there is a measure-preserving transformation from(X,μ) to([0,1),m),As an application of this result,gives a method for constructing an orthonormal system on L2(X,μ).
作为这个结果的应用,给出了空间L2(X,μ)上的标准正交系的构造方法。
2) normal orthogonal system
标准正交系
1.
We develep a new training method in which a normal orthogonal system is used as sample.
提出了采用标准正交系作为样本的新的训练方法 。
3) complete orthonormal system
完备标准正交系
4) totally normal orthogonal system
完全标准正交系
5) orthonormality
[,ɔ:θəunɔ:'mæliti]
标准正交
1.
In this paper,the orthonormality in 2-normed spaces is discussed and Bessel s inequality in 2-normed spaces is deduced.
本文对2-赋范空间中的标准正交进行了一定的讨论,并给出了2-赋范空间的Bessel不等式。
6) orthonormal basis
标准正交基
1.
On the foundation of the conception of orthonormal basis in finite dimensional Euclidean space,this paper provides the theory of completely orthonormal system in infinite dimensional Euclidean space.
从有限维欧氏空间的标准正交基概念出发,构建了无限维欧氏空间的完全规范正交系理论。
2.
Consider the state linear system ∑(A,B,C),If the orthonormal basis _n,n∈N exist in the state space Z,it is proved that the solution of the differential Riccati equation is of general form,i.
考虑状态线性系统∑(A,B,C)中,如果状态空间Z存在一组标准正交基n,n∈N,则微分R iccati方程的解具有形式:∏(t)z=∑nm当n,n∈N是算子A的正规化特征函数时,微分Riccati方程的解有更精确的结果。
3.
In this note, we prove that if {Φ(x-k)k|k∈Z} is tight frame with bound 1 in V, then {Φ(x-k)|k∈Z} must be an orthonormal basis of V.
在这篇短文中 ,我们证明 :如果 {Φ(x -k) ｜k ∈Z}是V的界为 1的紧框架 ,那么{Φ(x-k) ｜k∈Z} 一定是V的一个标准正交
补充资料：正交系
互相正交的函数系的简称。平面上两个向量α＝(α1,α2)和b=(b1,b2)的正交性可用内积刻画。对［α,b)］上平方可积函数??（x）和g(x)，可用定义内积，而且用〈??,g〉=0定义正交性。在这个定义下，上面许多几何事实可以移植到该函数空间。由此便产生了正交系的概念：设都异于零且两两正交,则称{φk(x)}是[α,b]上的正交函数系。又，若，则称正交系{φk(x)}是就范的。正交系在分析学中有着重要地位。在许多数学分支，例如，微分方程、积分方程、计算方法、实函数、复函数与泛函分析中常会遇到它们。
正交系的例子 最早出现且也是最重要的正交系是［-π,π］上就范正交的三角函数系：。它的出现与弦振动问题有着密切联系。对它的深入研究曾对整个分析学的发展起过很大的促进作用。除三角函数系外，正交多项式系、哈尔系、拉德马赫尔系和沃尔什系也是有较大理论和应用价值的正交系。哈尔系、拉德马赫尔系和沃尔什系都是 [0,1]上就范正交系。
哈尔系是由匈牙利数学家 A.哈尔于1910年提出的，定义如下：
若，那么
在间断点上(x)等于左、右极限的算术平均。
拉德马赫尔系是德国数学家H.拉德马赫尔于1922年提出的，定义如下：
沃尔什系是由美国数学家J.L.沃尔什于1923年提出的，定义如下：（当 n≥1且其二进表示为）。
正交系的完备性 平面上任意两个正交的单位向量{ e1，e2} 都是一组基，即任一平面向量α可表示为的形式。[α,b]上平方可积函数空间L2[α,b]中的函数是否也可用正交系作类似的表示呢？回答是有时可以，有时不可以。 这取决于正交系的完备性。 设{φn(x)}是［α,b)］上就范正交系，，称为??(x) 关于正交系{φn(x)}的傅里叶系数。假如仅当 ??(x)呏0时才成立，则称 {φn(x)}是完备的。前面所说的三角函数系、哈尔系、沃尔什系都是完备的，拉德马赫尔系不是完备的。若{φn(x)}是完备的就范正交系，那么对于一切??(x)∈L2[α，b]有展开式。此式的含义是其部分和序列在L2[α,b)]中收敛于??(x)。反之，若上式对一切??(x)∈L2[α,b]成立,则{φn(x)}必须是完备的。
抽象空间的正交系 一般地，设 H是希尔伯特空间，则当内积〈x,y〉=0时,称元素x和y是正交的。正交系是指异于零且相互正交的元素系。同样可以定义就范、傅里叶系数和完备性等概念。当正交系最多只有可列个元素时，可以证明，就范正交系{xn}的完备性是一切元素y∈H有展开式的充要条件。通常称此展开式为按{xn}的正交展开或傅里叶展开。
正交系的例子 最早出现且也是最重要的正交系是［-π,π］上就范正交的三角函数系：。它的出现与弦振动问题有着密切联系。对它的深入研究曾对整个分析学的发展起过很大的促进作用。除三角函数系外，正交多项式系、哈尔系、拉德马赫尔系和沃尔什系也是有较大理论和应用价值的正交系。哈尔系、拉德马赫尔系和沃尔什系都是 [0,1]上就范正交系。
哈尔系是由匈牙利数学家 A.哈尔于1910年提出的，定义如下：
若，那么
在间断点上(x)等于左、右极限的算术平均。
拉德马赫尔系是德国数学家H.拉德马赫尔于1922年提出的，定义如下：
沃尔什系是由美国数学家J.L.沃尔什于1923年提出的，定义如下：（当 n≥1且其二进表示为）。
正交系的完备性 平面上任意两个正交的单位向量{ e1，e2} 都是一组基，即任一平面向量α可表示为的形式。[α,b]上平方可积函数空间L2[α,b]中的函数是否也可用正交系作类似的表示呢？回答是有时可以，有时不可以。 这取决于正交系的完备性。 设{φn(x)}是［α,b)］上就范正交系，，称为??(x) 关于正交系{φn(x)}的傅里叶系数。假如仅当 ??(x)呏0时才成立，则称 {φn(x)}是完备的。前面所说的三角函数系、哈尔系、沃尔什系都是完备的，拉德马赫尔系不是完备的。若{φn(x)}是完备的就范正交系，那么对于一切??(x)∈L2[α，b]有展开式。此式的含义是其部分和序列在L2[α,b)]中收敛于??(x)。反之，若上式对一切??(x)∈L2[α,b]成立,则{φn(x)}必须是完备的。
抽象空间的正交系 一般地，设 H是希尔伯特空间，则当内积〈x,y〉=0时,称元素x和y是正交的。正交系是指异于零且相互正交的元素系。同样可以定义就范、傅里叶系数和完备性等概念。当正交系最多只有可列个元素时，可以证明，就范正交系{xn}的完备性是一切元素y∈H有展开式的充要条件。通常称此展开式为按{xn}的正交展开或傅里叶展开。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条