补充资料：横截性条件

横截性条件
transversafity condition

横截性条件[transversa五ty e.‘面田;Tpa“e.epca二‘-HocTH yc月0.lle」 具有可变端点的变分问题中最优性的一个必要条件.E川er方程(E川er eqUation)的解依赖的任意常数借助于横截性条件而被决定.横截性条件是泛函的一阶变分为零的一个必要条件. 对具有可变端点的变分法中最简单的问题， t2 ，(二)一J;(。，、，*)己亡， t.其中点 It:，x(t，)，rZ，x(tZ))=(rt，xt，tZ，xZ)是不固定的但可属于某一确定的流形，横截性条件可写成关系式 [(F一又F、)dt+F;dxl卜0(l)的形式，对边界条件流形的切向微分dt:，dx，，dtZ，dx:的任何值它必须被满足. 如果极值曲线的左的和右的端点可以沿着指定曲线x=中:(t)和x=中2(t)移动，则由于d二、一舀，(t)dt，，dxZ一币2(t)d。2凡变分dt、和dtZ是独立的，(l)蕴涵 F‘。、x二交、+飞 一}仍.【r .1一X、}r」「.无，、X .j一VI 户t rX，X，，十{ +l甲2(艺，)一义“]户灸(rZ，“2，x，’一”·) 如果左和右的端点沿着它移动的曲线的方程由隐式。.(t，x)=0和田:(t，x)二0给出，则横截性条件(l)可写成形式 F一戈几F.、._) 二‘一二兰‘乙二二止‘在左端点，} 田.田、} >(3、 F一戈F。F，，、.卜._} 立--二立二三二止止‘在右端点.} 田2:田2二J如果在一个端点上没有约束.则在此端点，由于相应的切微分dt和dx的独立性，横截性条件取形式 F=0，F、=0.(4)关系式(2)，(3)，(4)称为横截性条件. 以下，在对条件极值的变分问题的更一般情况下，给出横截性条件.考虑R月Za问题(Boha prob·lenl)，即在出现等式型的微分约束 势(t，x，又)=o，沪:R xR”xR”~R“， m

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