1) bisubLaplacian
重sub-Laplace算子
2) sub Laplacian
sub-Laplace算子
3) p-sub-Laplacian
p-sub-Laplace算子
1.
In this paper, we discuss some nonexistences related to p-sub-Laplacian inequalities on the Heisenberg group and p-degenerate sub-elliptic inequalities constructed by generalized Baouendi-Grushin vector fields.
本文研究了Heisenberg群上相应于p-sub-Laplace算子△_(H,p)的不等方程和由广义Baouendi-Grushin向量场构成的退化椭圆L_(p,α)不等方程非平凡弱解的不存在性。
4) p-Laplacian operator
p-Laplace算子
1.
By using the perturbation theories on sums of ranges of nonlinear accretive mappings of Calvert and Gupta,the abstract results on the existence of solution u∈L~a(Ω)of nonlinear boundary value problems involving the p-Laplacian operator have been obtained, where(2N/N+1)＜p(?)s＜+∞,for N(?)1.
利用Calvert和Gupta关于非线性增生映射值域的扰动理论,研究了与p-Laplace算子相关的非线性边值问题在L~s(Ω)空间中解的存在性,其中(2N/N+1)＜p(?)s＜+∞且N(?)1。
2.
This paper deals with the existence of monotone positive solutions to a type of three point boundary value problems of nonlinear second-order differential equations with p-Laplacian operator.
利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究一类具p-Laplace算子的二阶微分方程的三点边值问题单调正解的存在性,给出了单调正解存在的充分条件,并确定了解曲线的凹凸性。
3.
In chapter 4, the existence of homoclinic solutions for the non-autonomous second system with p-Laplacian operator is discussed, where p > 1.
第四章:讨论带p-Laplace算子的非自治二阶系统同宿轨道的存在性,推广了第三章的结果,其中p>1。
5) Laplace operator
Laplace算子
1.
The effect of edge detection can be greatly improved by means of extending the old Laplace operator from the 3×3 matrix to 7×7 matrix,adding some non-special detection direction to some special detection and setting the different coefficient according to the distance of each point from the center point.
目的改进原有Laplace算子在检测图像边缘时的精度和清晰度,进一步准确地研究图像的基本特征。
2.
Regarding the disadvantages of Laplace operator and improved Laplace operator in image edge detection,a new method for extending Laplace template rule of setting weight coefficients in the template is pro- posed.
针对边缘检测的Laplace算子和改进的Laplace算子的不足,提出了一种扩展Laplace算子模板方法以及扩展模板的权重值的设置规则。
3.
Oscillatory properties of solutions to a class of second order damped partial differential equations with high order Laplace operator are studied.
研究一类含高阶Laplace算子的二阶阻尼偏微分方程解的振动性,通过利用Riccati变换、引入参数函数,获得该类方程在Robin、Dirichlet边值条件下振动的充分判据。
6) m-Laplace operator
m-Laplace算子
补充资料：Ap 权
保证某些算子在加权勒贝格空间Lp有界的权函数。设T是Lp(Rn)到Lp(Rn)的有界算子,即对任意?? ∈Lp(Rn)，有
式中C与??无关, 积分中的dx为勒贝格测度。设ω(x)≥0是定义在Rn上的局部可积函数。问题是ω(x)满足什么样的条件，可保证算子T是Lp(Rn,ω(x)dx)到Lp(Rn,ω(x)dx)的有界算子,即对任意?? ∈Lp(Rn,ω(x)dx),有
式中C与?? 无关。1972年B.穆肯霍普特提出了下面的Ap条件。所谓ω(x)满足Ap条件(1，使不等式 (1)对Rn中所有的方块Q成立。这条件的意思是ω在Q的平均值与在Q 的平均值的p-1次幂的乘积是有界的。对p=1，所谓ω(x)满足A1条件，是指不等式对Rn中的所有方块Q成立,式中C与Q无关。这意思是ω(x)在Q的平均值可以被ω(x)在Q的本性下界控制。这是等式(1)的极限情形。
最后，所谓ω(x)满足A∞条件，是指存在常数C与δ>0，使得对Rn中的任意方块Q以及Q中的任意勒贝格可测集E，有,式中｜E｜表示 E的勒贝格测度。这条件的意思是指用ω(x)dx定义的测度，与勒贝格测度在某种意义下是可比较的。如果ω(x)满足Ap条件,就说ω(x)是一个Ap权。全体Ap权构成的函数集合也用Ap表示。1972年，穆肯霍普特首先证明了，若 T是哈代-李特尔伍德极大函数M,即，
则M(??)是Lp(Rn,ω(x)dx)到Lp(Rn,ω(x)dx)的有界算子的充分必要条件是ω是Ap权(1p(Rn,ω(x)dx)到Lp(Rn,ω(x)dx),有界算子的充分必要条件也是ω为Ap权(1
上述结果对p=1与p=∞并不成立,但A1、A∞在有关理论中也是两类十分重要的权函数。它们与Ap有密切的关系。粗略地说就是，A1是全体Ap的公共部分，而A∞是包含全体Ap的最小集合。用符号写出来就是 P.琼斯于 1980年证明了Ap权的分解定理。这就是，设1∈Ap的充分必要条件是，其中ω1,ω2∈A1。这就有可能把对Ap问题的讨论归结为A1。
Ap权与哈代-李特尔伍德极大函数，BMO空间等有密切联系。例如,设?? 是任意的局部可积函数,M(??)是它的哈代－李特尔伍德极大函数，0<δ<1,则(M(??))δ∈A1。又如，设b是Rn的局部可积函数,则b∈BMO的充分必要条件是存在ε>0，使得eεb∈A2。
Ap权具有一个很重要的性质，即它满足反向赫尔德不等式：若ω∈Ap,1≤p<∞，则存在δ>0与常数C,使得对Rn中的所有方块Q成立。这一性质在近代偏微分方程理论中有重要的应用。
Ap权是近代调和分析的一个重要工具。
参考书目
B. Muckenhoupt, Weighted Norm Inequalities for the Hardy Maximal function,(Trans.Amer.math.Soc.Vol.165,pp.207～226,1972.
R.R.Coifman and C.feferman, Weighted Norm Inequalities ??or Maximal functions and Singular Integrals,Studia Math.,Vol.51,pp.241～250,1974.
式中C与??无关, 积分中的dx为勒贝格测度。设ω(x)≥0是定义在Rn上的局部可积函数。问题是ω(x)满足什么样的条件，可保证算子T是Lp(Rn,ω(x)dx)到Lp(Rn,ω(x)dx)的有界算子,即对任意?? ∈Lp(Rn,ω(x)dx),有
式中C与?? 无关。1972年B.穆肯霍普特提出了下面的Ap条件。所谓ω(x)满足Ap条件(1，使不等式 (1)对Rn中所有的方块Q成立。这条件的意思是ω在Q的平均值与在Q 的平均值的p-1次幂的乘积是有界的。对p=1，所谓ω(x)满足A1条件，是指不等式对Rn中的所有方块Q成立,式中C与Q无关。这意思是ω(x)在Q的平均值可以被ω(x)在Q的本性下界控制。这是等式(1)的极限情形。
最后，所谓ω(x)满足A∞条件，是指存在常数C与δ>0，使得对Rn中的任意方块Q以及Q中的任意勒贝格可测集E，有,式中｜E｜表示 E的勒贝格测度。这条件的意思是指用ω(x)dx定义的测度，与勒贝格测度在某种意义下是可比较的。如果ω(x)满足Ap条件,就说ω(x)是一个Ap权。全体Ap权构成的函数集合也用Ap表示。1972年，穆肯霍普特首先证明了，若 T是哈代-李特尔伍德极大函数M,即，
则M(??)是Lp(Rn,ω(x)dx)到Lp(Rn,ω(x)dx)的有界算子的充分必要条件是ω是Ap权(1p(Rn,ω(x)dx)到Lp(Rn,ω(x)dx),有界算子的充分必要条件也是ω为Ap权(1
上述结果对p=1与p=∞并不成立,但A1、A∞在有关理论中也是两类十分重要的权函数。它们与Ap有密切的关系。粗略地说就是，A1是全体Ap的公共部分，而A∞是包含全体Ap的最小集合。用符号写出来就是 P.琼斯于 1980年证明了Ap权的分解定理。这就是，设1∈Ap的充分必要条件是，其中ω1,ω2∈A1。这就有可能把对Ap问题的讨论归结为A1。
Ap权与哈代-李特尔伍德极大函数，BMO空间等有密切联系。例如,设?? 是任意的局部可积函数,M(??)是它的哈代－李特尔伍德极大函数，0<δ<1,则(M(??))δ∈A1。又如，设b是Rn的局部可积函数,则b∈BMO的充分必要条件是存在ε>0，使得eεb∈A2。
Ap权具有一个很重要的性质，即它满足反向赫尔德不等式：若ω∈Ap,1≤p<∞，则存在δ>0与常数C,使得对Rn中的所有方块Q成立。这一性质在近代偏微分方程理论中有重要的应用。
Ap权是近代调和分析的一个重要工具。
参考书目
B. Muckenhoupt, Weighted Norm Inequalities for the Hardy Maximal function,(Trans.Amer.math.Soc.Vol.165,pp.207～226,1972.
R.R.Coifman and C.feferman, Weighted Norm Inequalities ??or Maximal functions and Singular Integrals,Studia Math.,Vol.51,pp.241～250,1974.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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