1) algebraic functional equation
代数函数方程
1.
In this paper,we give the p-adic transcendence measures for the values of functions satisfying algebraic functional equation of Mahler type.
这篇文章给出了满足Mahler型代数函数方程的函数值的p-adic超越度量。
2) iterative functional equation
迭代函数方程
1.
By means of the method of majorant series,sufficient conditions are obtained for the existence of analytic solutions of a iterative functional equation.
用优级数法给出一类迭代函数方程解析解存在的充分条件。
2.
By the iterative functional equation we usually mean an equation containing at least an n-th iterate (n ≥ 2) of an unknown function.
迭代函数方程通常是指含有未知的函数并含有它的至少2次迭代的方程,它的一个比较广泛的形式是 G(x,f(x),…,f~n(x))=0,对任x∈J,(1)其中n≥2是个给定的整数,J是实数轴R的一个连通闭子集,G是个给定从J~(n+1)到R的C~m映射,f是个未知而待求的函数。
3) system of iterative functional equations
迭代函数方程组
1.
A relatively general kind of system of iterative functional equationsG(x,f(x),…,f n(x),g(x),…,g n(x))=0 H(x,g(x),…,g n(x),f(x),…,f n(x))=0 for any x∈Jis discussed, where J is a connected closed subset of the real number axis R, G,H∈C m(J 2n+1 , R), and n2.
讨论了较为广泛的一类迭代函数方程组G(x,f (x) ,… ,fn(x) ,g(x) ,… ,gn(x) ) =0H (x,g(x) ,… ,gn(x) ,f (x) ,… ,f n (x) ) =0 对任 x∈ J,其中 J为实数轴 R的连通闭子集 ,G,H∈ Cm(J2 n+ 1,R) ,n 2 。
4) functional iterated equation
函数迭代方程
5) iterative functional equations
迭代函数方程
1.
The study of iterative dynamical systems involves self-mappings on intervals, iterative roots of functions, iterative functional equations, iterative functional differential equations and embedding flows.
对迭代动力系统的研究涉及线段上的自映射、迭代根与迭代函数方程、迭代泛函微分方程、迭代根与嵌入流等问题。
6) functional equations
函数方程
1.
The form of the Cauchy difference is generalized, and several characterizations are given for the function F:G×G→H with the difference representation F(x,y)=f(x+y)+f(x-y)-nf(x)-nf(y) , by means of systems of functional equations, wh.
推广了 Cauchy差分的形式并且利用函数方程组给出了函数 F:G× G→ H具有差分表示 F( x,y) =f ( x+ y) + f ( x- y) - nf ( x) - nf ( y)的几种刻画 ,其中 n是一正整数 ,f是 G到 H的函数。
2.
With the two kinds of ducts as an example, the variation of cross sectional area and the functional equations are discussed in detail.
应用微分几何、空间解析几何以及画法几何的原理 ,提出了构成两种典型的直纹渐变曲面管道几何模型的简易方法 ,并以这两种管道为例 ,对其横断面的变化及其函数方程进行了详尽的讨论和分析 ,并为这类管道的计算机辅助设计提供了方便实用的数学模
3.
The basic elementary functions represented by functional equations were obtained by using the methods of solving ordinary differential equations and initial value probe.
用求解常微分方程及其初值问题的方法得到由函数方程表示的基本初等函数。
补充资料：代数函数
由不可约方程 (1)确定的多值函数,式中αj(z)(j=0,1,...,n)是z的多项式。由(1)式和下列方程消去w得到的判别式 D（z）是z的非恒为零的多项式。若z0不是D（z）的零点，则p(z0,w)＝0恰有n个判别的根wj（j＝1，2，...，n）。若再设z0不是αn（z）之零点，则由隐函数定理知，存在 n个判别的正则函数元素（wj(z)，B(z0)）（j＝1，2，...，n）属于方程（1），即在以z0为心的某个圆B(z0)内满足 P（z,wj(z)）＝0，且wj（z0）＝wj(j＝1，2，...，n)。若 z0是D(z)之零点，则 P（z0,w）＝0 有重根 wk, 设其重级为λk, 且 此时在z0点穿洞的小圆妋(z0)上n个函数元素能分为l个循环 (jk=1，2，...，λk,k=1,2,...,l)并且当沿着在妋(z0)中的曲线围绕z0开拓时,同一循环中的函数元素互相置换。设由 w1(z)在妋(z0)中开拓所得之多值函数为wλ(z),则它可表为某个圆B(z0)内收敛的分数幂级数此时（wλ(z)，B(z0)），是属于方程 (1) 的代数函数元素。当 z0=时，以ζ=1/z代之，若w1=，则以u=1/w 代之。再者由属于不可约方程(1)的任一函数元素(正则的或代数的)出发可以用解析开拓方法来联接整个函数,即属于方程 (1)的函数元素经解析开拓所得的函数元素仍属于方程(1)，并且任两个属于方程(1)的函数元素能经解析开拓互相得到。因此代数函数是在扩充的复平面╦＝C ∪{}上仅具有有限多个代数分支点和极点的完全解析函数。反之，具有上述特征的完全解析函数，且对于一固定点z0,仅具有有限个以z0为中心的函数元素者,满足一不可约代数方程,且除去一个非零的常数因子外,此方程是惟一的。
应用 B.黎曼的方法可以构造一个新的曲面以代替z平面，使得在此曲面上代数函数为通常的单值函数，这个曲面即是黎曼曲面。相应于代数函数的黎曼曲面是紧的，曲面的亏格即定义为代数函数的亏格。例如，超椭圆曲线 w2=P(z)的亏格其中P(z)是z的m 次多项式，[α]表示α的整数部分。
由方程(1)联系着的z和w 的有理函数R(z，w)之积分称为阿贝尔积分。对于这个积分有一系列标准形式，使得任一这类型的积分能通过适当的变数变换变为其中一个标准形式。这个积分是一多值函数，其多值性不仅产生于R 的留数和 w(z)的多值性,而且还依赖于相应的黎曼曲面的拓扑性质。
关于阿贝尔积分之研究还导致代数函数的单值化的可能性问题。代数函数单值化问题是对于方程 (1)所确定的 z和w 的多值对应关系 z凮w，去寻找一个参数表示(z(t)，w(t))，其中z(t)和 w(t)是定义于╦ 的子域T上的t的单值函数。代数函数的单值化问题引起了一般单值化理论之发展。19世纪下半叶和20世纪的最初10年，世界上许多杰出的数学家，如黎曼、F.克莱因、H.庞加莱、H.A.施瓦兹、B.H.纽曼和P.克贝等人都作出了重要的贡献，最后于1908年由克贝和庞加莱同时解决。代数函数这个特殊情形的解决，曾引起拓扑学与共形映射理论之结合。对于代数函数单值化的基本结论是:亏格p=0的代数函数由有理函数单值化，即 (z(t)，w(t))是两个t的有理函数；亏格p=1时, 由双周期椭圆函数单值化；亏格p≥2时，由单位圆内对某个富克斯群自守的亚纯函数单值化。
代数函数论还沿着算术的方向和几何的方向发展，后者是用几何方法研究代数曲线，并发展为代数几何。
参考书目
P. Appell et E.Goursat,Théorie des Fonctions Algébrique de Leurs Intégralés,T.1～2,Gauthier-Villars,Paris,1929～1930.
R. Nevanlinna,Uniformisierung, Springer-Verlag, Berlin,1953.
应用 B.黎曼的方法可以构造一个新的曲面以代替z平面，使得在此曲面上代数函数为通常的单值函数，这个曲面即是黎曼曲面。相应于代数函数的黎曼曲面是紧的，曲面的亏格即定义为代数函数的亏格。例如，超椭圆曲线 w2=P(z)的亏格其中P(z)是z的m 次多项式，[α]表示α的整数部分。
由方程(1)联系着的z和w 的有理函数R(z，w)之积分称为阿贝尔积分。对于这个积分有一系列标准形式，使得任一这类型的积分能通过适当的变数变换变为其中一个标准形式。这个积分是一多值函数，其多值性不仅产生于R 的留数和 w(z)的多值性,而且还依赖于相应的黎曼曲面的拓扑性质。
关于阿贝尔积分之研究还导致代数函数的单值化的可能性问题。代数函数单值化问题是对于方程 (1)所确定的 z和w 的多值对应关系 z凮w，去寻找一个参数表示(z(t)，w(t))，其中z(t)和 w(t)是定义于╦ 的子域T上的t的单值函数。代数函数的单值化问题引起了一般单值化理论之发展。19世纪下半叶和20世纪的最初10年，世界上许多杰出的数学家，如黎曼、F.克莱因、H.庞加莱、H.A.施瓦兹、B.H.纽曼和P.克贝等人都作出了重要的贡献，最后于1908年由克贝和庞加莱同时解决。代数函数这个特殊情形的解决，曾引起拓扑学与共形映射理论之结合。对于代数函数单值化的基本结论是:亏格p=0的代数函数由有理函数单值化，即 (z(t)，w(t))是两个t的有理函数；亏格p=1时, 由双周期椭圆函数单值化；亏格p≥2时，由单位圆内对某个富克斯群自守的亚纯函数单值化。
代数函数论还沿着算术的方向和几何的方向发展，后者是用几何方法研究代数曲线，并发展为代数几何。
参考书目
P. Appell et E.Goursat,Théorie des Fonctions Algébrique de Leurs Intégralés,T.1～2,Gauthier-Villars,Paris,1929～1930.
R. Nevanlinna,Uniformisierung, Springer-Verlag, Berlin,1953.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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