补充资料：质点网格法

    　　计算二维非定常可压缩理想流动问题的欧拉－拉格朗日混合方法,简称PIC法，它特别适用于计算具有多种介质和大变形流动的问题。
　　
　　在流体动力学中，通常可用欧拉和拉格朗日两种不同坐标系来求解流体动力学问题，即所谓欧拉法和拉格朗日法。欧拉法可用于求解流体大畸变问题，但精度不高，而且在各个区域进行物质输运时会产生严重的物质扩散，使界面和自由面的位置不能精确确定。拉格朗日法正好相反，计算精度较高，能精确确定界面和自由面，但不能处理流体大畸变和在各种介质之间有剪切间断的滑移现象。针对这种情况，美国F.H.哈洛等人于1955年成功地把欧拉法和拉格朗日法结合起来，提出了质点网格法。
　　
　　基本要点 　PIC法的基本要点是,把含有多种介质的流动所通过的区域用欧拉法分成有限个网格，每个网格中的每种流体，用一组特定的离散化拉格朗日质点表示。图中"×"表示一种流体质点,"·"表示另一种流体质点。只包含一种流体质点的格子称为纯单元，两种流体质点同时存在的格子称为混合单元，不存在任何流体质点的格子称为空单元。每个质点具有一定的质量，每个网格单元内的质点数目和质点分布都以流体流动的初始状态为依据，而且这些质点具有一定的速度和能量。计算开始后,质点在欧拉网格之间迁移,表示流体在运动。
　　
　　在每个时间步长内，计算分两步：第一步用欧拉法计算，即忽略偏微分方程中的输运效应，用差分方法计算由压力分布所引起的欧拉网格上速度（或动量）和能量的变化。若一个网格内含有多种流体，就应按一定的规则把能量的改变量适当分配给不同的质点。第二步是质点迁移计算，它是在第一步的基础上，按一定的加权平均方法计算出每个质点的速度和在时间步长结束时的新位置。一个质点从一个网格迁移到另一个网格，就把所携带的质量以及相应的动量和能量从原来的网格输送到新的网格中去。这一步实质上是对第一步计算中忽略的输运效应计算的补偿。
　　
　　在具有激波间断的流动中，处理激波间断是一个难题(见激波数值处理)。 PIC法由于有非线性的耗散效应，不仅可以减少差分格式所引起的起伏现象，而且起着类似于人工粘性的作用。因此,PIC法能自动处理流动中的激波间断。但在低速流动和固壁条件的计算中，这个耗散效应很弱，为了使计算稳定，还须引入人工粘性。
　　
　　要得到较好的计算结果，除应考虑满足一定的稳定性条件外，还须考虑每个单元内的质点数目和分布以及它们的内能等。
　　
　　方法的推广 　在PIC法基础上,人们提出了流体网格法(fluid-in-cell method),简称FLIC法。它和PIC法一样采用欧拉网格，不同的只是在第二步计算中不计算质点的迁移，而计算连续流体的迁移，即先算出通过网格边界的质量输送量，得出每个网格的新密度，再算出通过网格的质量所携带的动量和能量的输送量，最后得到每个网格的新速度和能量。FLIC法还有一套局部网格单元的计算格式，能计算一些边界形状比较复杂的问题。
　　
　　计算二维不可压缩粘性流动的 PIC法后来还发展成为所谓标记网格法(marker-and-cell method),简称MAC法。此法仍然采用欧拉矩形网格单元，对纳维－斯托克斯方程则用差分近似，而把压力和速度分量作为基本未知量。此外,这种方法还在网格中布置适量的标记点,但这种标记点和PIC法中的质点不同，本身并不带有质量。在每一个时间步长上,只用PIC法中确定质点速度的方法来确定每个标记的速度，并在整个计算中跟踪每个标记，以判定网格里有哪种流体存在。 因此MAC法能用于计算多种流体和带有自由面的问题。
　　
　　近年来，在研究爆炸和高速碰撞的现象中还发现介质会经历从固体（弹性、塑性、断裂）到流体的各个阶段，因而在计算时必须考虑固体强度效应，为此在PIC、FLIC和MAC等方法的基础上又导出一种计算流体-弹塑性流动的方法(computational method of hydro-elastic-plastic flow)。其中最典型的是HELP编码(HELP code)计算方法。HELP编码包括三个步骤：第一步计算压力效应;第二步计算输运效应;第三步计算应力偏量效应。此外在多种介质界面和自由表面上引入一些没有质量的标记点,用以确定界面和自由面的位置。此外,近年来还广泛采用其他一些类型的欧拉-拉格朗日的混合方法。 最常用的是任意拉格朗日－欧拉方法(Arbitrary　lagrangian-Eulerian Method)，简称ALE法。它将离散化的方程建立在既非欧拉，又非拉格朗日的任意活动的网格上，以达到不断重分网格，适应大变形计算的目的。
　　
　　质点网格法以及由它演变出来的其他方法都具有数值模拟的特点。这些方法大都直接来源于对物理问题的描述，受数学方程的约束较小，因此能广泛应用于流体动力学的各个领域,如爆炸、燃烧、高速碰撞以及物理－化学流体动力学、液体动力学等方面，甚至还可应用于电流体动力学、磁流体力学和相对论流体力学等方面。但是，对上述的研究还很不够，许多问题还只处于实验阶段。
　　
　　

参考书目
　　　B.Alder,et al.,ed., Methods　in　Computational Physics, Vol.3,Academic　Press, New Yord,1964.
　　　P.J.罗奇著,钟锡昌、刘学宗译:《计算流体动力学》，科学出版社，北京,1983。(P.J.Roache,ComputationalFluid Dynamics,Hermosa Pub.,Albuquerque,1972.)
　　

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