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1)  Abrupt anomaly
突变异常
2)  abnormal sudden change
异常突变
3)  Kick Abnormality
突跳异常
4)  Exceptional conflicts
异常冲突
5)  mutate [英][mju:'teɪt]  [美]['mjutet]
变异;突变
6)  mutation constant
突变常数
补充资料:Thom突变


Thom突变
Than catastrophes

厂簇4,则c簇2. 芽的有限决定性(或称充分性),粗略地说,就表示,它除了相差光滑的坐标变换外可由它的节(jet)决定,更准确地说,芽f称为k决定的(k一dete1Tnl·ned),如果每个与f有相同k节(即肠叨。r级数直到k阶均相同)的芽f、都是右等价(石沙t一equl论】eni)于.厂(即五=f。沪,切是一个微分同胚在0的芽;见【2」).一个芽是有限决定的,当且仅当它的余维数为有限.特别是,若codlm=:,则f是(;十2)一决定的(从而当r成4时它是6一决定的). 叨IOm突变和一般位置(罗肥邝1 position)情况相反,是退化奇点(即H郎e式在该处退化),它们可以用小扰动除掉,如上面所述.然而,在许多有实际重要性且理论上也很重要的情况下,人们感兴趣的不仅是单个对象,而是一族含有一些“控制”参数的对象.对参数的每个个别固定值可以除去的退化奇点,对于这一族对象作为一个整体则可能是不可除去的(也可以在这个意义下考虑Tbom突变的稳定性).然而这时自然的研究对象就不再是奇点本身,而是一个族(即奇点的形变),奇点在其中当参数变动时是不可除去的(而是会分裂,即出现“分岐”).但实际情况是,在许多情况下,一切可能的形变之研究可以归结为研究一个单个的形变,它在一定意义下是很大的,而一切其它形变均可由它得出.这种形变称为通用的(versal).而它们反过来,又可以从万有的(unlversal)(或称仅有的(mini哪al))形变得出,后者的特点是其参数空间有最小可能的维数.这里最重要的结果是Mather定理(MaUlerthcolem):奇点f具有泛形变,当且仅当其余维数为有限. 芽f(x)的形变F(x,u),x‘R”,u任Rr且尸(x,O)=f(x),可由下式给出 F(x,u)=f(x)+b lu:+…+bror,其中(bl,…,b,)是空间m/<刁厂>一个基的任意代表元素.1llom突变相当于含至多四个参数的形变. 在应用上很重要的是所谓分岐集(bi加兀ationset)或李导毕(sing止lrset),D,一{(x,。)。R一u:己、f暴万夕参 图lb 令阂.、Ic刀翔1突变[刀长加。恤击刚璐厂肠Ma留ac印0如,] 可微映射的奇点(sing山aritl巴of differentiable map-P习1那),其分类是R.Thom(【11)宣布的,按其梯度动力系统及类似的可微函数的余维数簇4的临界点(critical Point)表来进行.T】10m的结果原来的陈述是:一般的四参数函数族是稳定的,而在临界点附近,其性态除相差一个符号和变量变换以外,是以下七种情况之一(见表).葬罐 相应于们lom突变的芽(罗nn)都是有限决定的(俪tely detennined)(确切地说,是6一决定的,即在适当的坐标之下,它们相应于次数簇6的二元多项式). 余维数codinl是一个临界点复杂性的尺度.codim厂的函数f之任意小扰动都只会得出至多有;个复临界点的函数奇点(singul如ty)(即一个芽f使得f(0)‘Df(O)=O)的余维数(codin℃nsion)就是数dillln、/<口f>,其中,“={g:g(0)=0},<日f>则是由芽日f/口x‘生成的理想.例如,如果f=xN,则
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