1) k-quasi-conformality mapping
k-拟共型映照
2) k quasiconformality mapping
k-拟共形映照
3) quasiconformal mappings
拟共形映照
1.
In this paper, we have studied the distortion properties for N-dimensional K-quasiconformal mappings and shown that the distortion in the neighborhood of the boundary points can be controled by the distortion in the boundary points by using quasihyperbolic metric.
本文研究了N维K-拟共形映照的偏差性质,利用拟双曲度量得到了区域边界上任意一点附近的偏差可用该点邻域上偏差来控制,该结果将F。
2.
Some developing procedures of complex analysis are introduced, including the proof of certain important conjectures and their methods with respect to the theory of univalent functions, quasiconformal mappings and Teichm黮ler space, also some open problems are listed.
介绍复变函数几何理论的一些发展进程,围绕单叶函数论,拟共形映照理论和 Teichmüller空间理论论述了某些重要猜想的解决,方法以及遗留未决的问题的新进展。
3.
In this paper, we proved that the two conditions of linearly locally connectivity are invariant respectively under quasiconformal mappings which fixed the infinity and pointed out the condition-of fixed the infinity is essential by giving an example.
本文证明了Ｒｎ中线性局部连通集定义中的两个性质分别在保持无穷远点不变的拟共形映照下是不变的，并且指出保持无穷远点不变的条件是必不可少的。
4) quasiconformal mapping
拟共形映照
1.
In this paper,we have studied the modulus and quasiconformal mappings,obtained several conditions for that a homeomorphism is a quasiconformal mapping.
本文研究了模和拟共形映照，得到了一个同胚为拟共形映照的若干条件。
2.
Two-dimensional hyperbolic area distortion under a class of quasiconformal mappings in the unit disk is estimated.
进一步研究拟共形映照f(z)=ρ(r,θ)eiφ(θ),z=reiθ,0
3.
In this paper,we proved an equation on the boundary dilatation and infinites- imally boundary dilatation of quasiconformal mappings:h([μ])=inf_(μ1∈[μ])b([μ1]B)and gave a corollary on the space T_0.
本文给出了拟共形映照边界伸缩商与无限小边界伸缩商的一个等式h([μ])=inf_(μ1∈[μ])b([μ1]B)；并给出了一个关于T_0空间的推论。
6) K-quasiconformal mappings
K-拟共形映射
补充资料：拟共形映射
又称拟保角映射，即在定义区域内把每一微小圆映成微小椭圆的映射，是共形映射的推广。如果所映成的椭圆的长轴与短轴之比在定义区域内恒不大于K,则此映射为K－拟共形映射。在可微点处， 与 满足不等式 式中。这种映射较共形映射的条件弱，但保留着共形映射多种性质，灵活而便于应用。
最早提出这类新映射的是H.格勒奇(1928)，他为了叙述与证明皮卡定理的一个推广而引进这类新映射。他同时给出了伸缩商概念，它可以度量这类新映射与熟知的共形映射的偏差程度。М.Α.拉夫连季耶夫(1935),L.V.阿尔福斯(1936)又分别从偏微分方程与函数论的角度研究了这类新映射。这样,拟共形映射这个术语开始出现。
拟共形映射的概念不能仅限于可微的情形，因为可微的拟共形映射类缺乏紧性。在这个概念的演变过程中，形成为分析的与几何的两种定义形式；这二者最终又统一了起来(1957)。
分析定义：对于平面上的复值可测函数μ(z),μ(z)是本性有界的，以M(z)为系数的贝尔特拉米方程
(1)在l2中的弱正则同胚解??,称为K- 拟共形映射，其中K＝。对于上述的μ(z),方程(1)必存在一个同胚解。如果还有另外一个解g，则F＝g。??-1必是解析的，此时g＝F。??。因此,如要求(1)的全平面的同胚解且保持0、1、∞为不动点，则这样的解是惟一的,称为方程(1)的基本同胚。存在定理的证明有一个长的历程，并有许多证法。最简单的证法是借助于考尔德伦－赞格蒙理论而获得的(1957)。最早的证明应该属于C.B.莫利(1938)，只是因为术语与重点的不同才掩盖了他的工作与这一理论的联系，而这种联系是L.伯斯在1957年发现的。
几何定义用了极值长度概念。设Г 是平面上一族局部可求长弧，ρ是平面上的正值可测函数，并且。对任一у∈Г成立，则 称为Г的极值长度。设??是域内一个正向同胚映射，如果
(2)对该域内任一族曲线Г 成立，则?? 是一个 K- 拟共形映射。这是K-拟共形映射的几何定义。因为极值长度是不受维数限制的，所以几何定义可以进行形式推广而形成高维拟共形映射。这方面的工作只初具规模。
当K=1即k=0时，贝尔特拉米方程退化为柯西－黎曼方程；??墫=0,而式(2)则意味着极值长度乃是共形映射下的不变量。1-拟共形映射恰好是共形映射。
设??(z)是把｜z｜<1映成｜w｜<1(??(0)＝0)的K-拟共形映射,则??(z)可扩张为｜z｜≤1到｜w｜≤1的同胚映射,而且有偏离估计这是用参数表示法获得的一个精细估值。这种映射还满足赫尔德条件：这个条件说明,这个映射族有紧性。设??(t)把实轴映成实轴，存在一个把Imz≥0映成 Imw≥0，且以??(t)为边界值的K- 拟共形映射的充要条件为，对一切实数x与t成立，式中ρ是一个仅与K有关的实数。
如果则以μ(z)为系数的贝尔特拉米方程的基本同胚??(z)，在略去关于ε 的高阶项以后，可以表示为这个近似表示是变分公式的精致化，在研究极值问题时有许多应用。极值问题一开始就支配着拟共形映射理论。对于通常由几何和拓扑条件规定的映射族，要求在族中求得一个映射??,它的最大伸缩商取得最小值。由于紧性，极值映射必存在，但解不一定是惟一的，即使是惟一的，也还有一个如何描述和分析这个解的问题。拟共形性是一种局部性质,所以可在黎曼曲面上推广,而上述极值问题仍然有意义。在紧黎曼曲面情形下，O.泰希米勒断言，在一个指定的映射的同伦类中，极值映射是存在的，而且是惟一的。极值映射如不是共形的，则除有限个点外，在每一点附近都是一个共形映射、一个仿射变换与另一个共形映射的复合。这些，就是对极值问题的基本结果、泰希米勒定理的直观描述。
拟共形映射理论，在椭圆型偏微分方程中占有重要地位。这个理论，在黎曼曲面的研究中，特别富有成果。如黎曼曲面的模问题、单值化问题等都由于这一理论的影响而获巨大的进展。近些年来，人们发现这一理论在研究泰希米勒空间、克莱因群、有理函数的迭代、调和分析和弹性等方面已经成为一个有价值的工具。
最早提出这类新映射的是H.格勒奇(1928)，他为了叙述与证明皮卡定理的一个推广而引进这类新映射。他同时给出了伸缩商概念，它可以度量这类新映射与熟知的共形映射的偏差程度。М.Α.拉夫连季耶夫(1935),L.V.阿尔福斯(1936)又分别从偏微分方程与函数论的角度研究了这类新映射。这样,拟共形映射这个术语开始出现。
拟共形映射的概念不能仅限于可微的情形，因为可微的拟共形映射类缺乏紧性。在这个概念的演变过程中，形成为分析的与几何的两种定义形式；这二者最终又统一了起来(1957)。
分析定义：对于平面上的复值可测函数μ(z),μ(z)是本性有界的，以M(z)为系数的贝尔特拉米方程
(1)在l2中的弱正则同胚解??,称为K- 拟共形映射，其中K＝。对于上述的μ(z),方程(1)必存在一个同胚解。如果还有另外一个解g，则F＝g。??-1必是解析的，此时g＝F。??。因此,如要求(1)的全平面的同胚解且保持0、1、∞为不动点，则这样的解是惟一的,称为方程(1)的基本同胚。存在定理的证明有一个长的历程，并有许多证法。最简单的证法是借助于考尔德伦－赞格蒙理论而获得的(1957)。最早的证明应该属于C.B.莫利(1938)，只是因为术语与重点的不同才掩盖了他的工作与这一理论的联系，而这种联系是L.伯斯在1957年发现的。
几何定义用了极值长度概念。设Г 是平面上一族局部可求长弧，ρ是平面上的正值可测函数，并且。对任一у∈Г成立，则 称为Г的极值长度。设??是域内一个正向同胚映射，如果
(2)对该域内任一族曲线Г 成立，则?? 是一个 K- 拟共形映射。这是K-拟共形映射的几何定义。因为极值长度是不受维数限制的，所以几何定义可以进行形式推广而形成高维拟共形映射。这方面的工作只初具规模。
当K=1即k=0时，贝尔特拉米方程退化为柯西－黎曼方程；??墫=0,而式(2)则意味着极值长度乃是共形映射下的不变量。1-拟共形映射恰好是共形映射。
设??(z)是把｜z｜<1映成｜w｜<1(??(0)＝0)的K-拟共形映射,则??(z)可扩张为｜z｜≤1到｜w｜≤1的同胚映射,而且有偏离估计这是用参数表示法获得的一个精细估值。这种映射还满足赫尔德条件：这个条件说明,这个映射族有紧性。设??(t)把实轴映成实轴，存在一个把Imz≥0映成 Imw≥0，且以??(t)为边界值的K- 拟共形映射的充要条件为，对一切实数x与t成立，式中ρ是一个仅与K有关的实数。
如果则以μ(z)为系数的贝尔特拉米方程的基本同胚??(z)，在略去关于ε 的高阶项以后，可以表示为这个近似表示是变分公式的精致化，在研究极值问题时有许多应用。极值问题一开始就支配着拟共形映射理论。对于通常由几何和拓扑条件规定的映射族，要求在族中求得一个映射??,它的最大伸缩商取得最小值。由于紧性，极值映射必存在，但解不一定是惟一的，即使是惟一的，也还有一个如何描述和分析这个解的问题。拟共形性是一种局部性质,所以可在黎曼曲面上推广,而上述极值问题仍然有意义。在紧黎曼曲面情形下，O.泰希米勒断言，在一个指定的映射的同伦类中，极值映射是存在的，而且是惟一的。极值映射如不是共形的，则除有限个点外，在每一点附近都是一个共形映射、一个仿射变换与另一个共形映射的复合。这些，就是对极值问题的基本结果、泰希米勒定理的直观描述。
拟共形映射理论，在椭圆型偏微分方程中占有重要地位。这个理论，在黎曼曲面的研究中，特别富有成果。如黎曼曲面的模问题、单值化问题等都由于这一理论的影响而获巨大的进展。近些年来，人们发现这一理论在研究泰希米勒空间、克莱因群、有理函数的迭代、调和分析和弹性等方面已经成为一个有价值的工具。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条