补充资料：分布型

分布型
distribution, type of

分布型[曲州加面阅，勺碑‘;paenp叭e册。二T.n] 随机变量概率分布的集合，其中每一个可以从另一个经线性变换得到.在一维情形下，确切定义如下:称随机变量戈和戈为回掣的，如果存在常数A，B>0使戈的分布和B戈+A的分布相同.相应的分布函数用关系式 一、一/二一A、_，， 凡(”一“1又气广.少一Fl‘”x+“’相联系.其中b=l/B.a=一A/B. 于是分布函数集合可以划分为互不相交的型.例如，所有正态分布形成一个型，所有均匀分布形成另一个型. 型的概念广泛地应用于概率论的极限定理(如ljt出阳代泊1)中.当n一的时独立随机变量和S。的分布常常“无界发散”，只有通过线性“标准化”，即(又一a。)/b，，才可能收敛到某一极限分布(例如正态分布)，此处a。，b，>0是常数，且当n~的时，戈~二.此外，如对随机变量序列{戈}，(戈一a。)/b。和(戈一a:)/b。都收敛到非退化的极限分布，则它们必定是同一型的.于是可以给出如下的型收敛定义(A.只.X班I叼HH，1938):设T(F)是分布函数F的型(在这个讨论中退化分布排除在外).称型序列双收敛到型T，如果存在分布函数凡任兀的序列，它弱收敛到分布函数F‘T.用这种方法拓扑化的型集是一个非正则的Ha田面叮空间，因此是不可度量化的(W.Doeblin，1939). 现在，设S。是独立同分布随机变量和，具有相应的分布函数凡，则T(凡)的极限型的类与所有稳定型的类相合.型T称为稳定的，如果F，和凡属于T，则名和凡的卷积也属于T(换言之，具有T型分布的两个独立随机变量之和仍具有T型分布.见稳定分布(sta比曲州bu山n)). 分布型的概念可以扩展到多维情形，但这种扩展是不明确的.对于整个矩阵群的任一子群G，可以得到一个相应的分布型的概念.称R”中取值的随机向量戈和戈是同G型的，如果存在一个变换g任G使戈和gX:同分布.同样的方法，可以导出G稳定型分布的概念.对于整个矩阵群，只有正态分布是稳定的(r .CaKo阳，，19汉)).【补注】关手分布函数的(弱)收敛见分布的收欲(血二tribu山n，conVe馏即LCe of)，概率测度的弱收敛(叭祀ak田n祀屯即此of Prohabiljty In。滔1功留).

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