补充资料：极大理想

极大理想
maximal ideal

　　极大理想[~公ide公;M~皿Ma肠皿从盆“琴幼] 一个代数结构的全体真理想构成的偏序集(partja】Iy。川e正过set)中的极大元.极大理想在环论中起重要的作用.每一个含么元的环都有极大左(和右及双边)理想.R的相应于极大左(右)理想I的商模M，R/I，看作左(右)R模是不可约的(见不可约模〔姗-duciblemeddle));R到M的自同态域的一个同态中是R的一个表示.所有这些表示的核，即环中被所有这些表示映为零的元素全体，称为R的J自co忱。n根(Jaco比on mdi司);它也就是全体极大左(右)理想之交. 一个闭区间〔a，b1上的连续实值函数环R二C【a，b]中，在一个固定点x。为零的函数全体是R的一个极大理想.这样的理想穷尽了R的所有极大理想.这种区间中的点和极大理想的关系，导致了当表示环是一个拓扑空间上的连续函数环时的各种理论的建立. 环R的素理想(p~汕乏1)集合51茸戈R上的2汤r-浦拓扑(Zai龙ki topD]o留)有弱可分性(即存在非闭点).在非交换的情形下，可以在本原理想(p亩nitiVei出到)集合SPeCR上引人类似的拓扑，本原理想是不可约R模的零化子.极大理想集和非交换情形下的极大本原理想集构成子空间S户戈mR CSpecR，它满足T:可分公理.【补注】极大理想在格(特别是分配格)的结构和表示理论中也起重要的作用.在一个分配格(dis川b西记卜川戊)中，和在交换环中一样，所有极大理想都是素理想，其逆在B阅卜代数(压x〕lean algebla)中也成立.事实上，所有素理想都是极大理想的分配格一定是E泊。址的.和环一样，分配格L的极大理想集Slx”nL能拓扑化为所有素理想的空间Slx尤L的一个子空间，它是紧T:空间;而且，每个紧兀空间都能通过这种方式得到.分配格L称为正规的(加m司)，若任给元素a，b‘L，满足a vb=1，则存在c，d任L，使得a Vd二cVb=l及e八d二0.正规的分配格也可以刻画为每个素理想包含在唯一的极大理想中的格，或说成是从SpeCL到SpeCn1L之上有一个连续的保核收缩(此比昵石。

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