补充资料：半群的带

半群的带
band of semi-groups

【补注】半群S上的同余足一个等价关系，使对所有“、b，c若人有 a一八冷uc一八「和‘_a一(、b，半群的带lb明d of semi一g阴娜，c韶翅助月”p”111}.给定族{5。}的 一个半群S可分划成一些于半群的并，而这些子半群的(同构)类正是那些凡，且对任何S，S。，皆有某个S，使凡凡‘二S，S也称为叮分解〔成这些半群戈的带)的(d ecom飞x‘able).换句话说，S分割成半群凡的带，如果所有Sa是s的子半群且存在S一仁的同余p使得。类正是Sa一半群S。称为给定带的分量(compo-nents).术语“半群的带”同频繁地用“带”这一名词作为“所有兀素汁为幂等元的半群”的同义词是致的，因为半群上的同余p使半群能分划成带，当且仅当商半群S加是幂等元的半群· 很多半群可分解成半群的带，且具有某些也许是“好”的性质;例如研究它们的构造在某种程度上化为考察带的分量所属的类型及幂等‘的半群(例如，参见A心imed翻半群(Archimedean semi一『oup);完全单半群(corn Pleteiy simPle seml一『oup)，口i伍刘半群(Clifford sem卜grouP);周期半群(periodlcsem卜goup);可分半群(separable semi一gouP)厂 半群s。的带称为李珍的(~mu‘a‘ive)，如果对于相应的同余跳商半群S/p是交换的扩f是S/尸是半格(这时，S常被称为半群S。的一半格;特别地，若人切是链，则N称为冲群￡的链)，半群的带称为手形的‘:〔·c::，191;l:、r)}了了{于寸称为矩阵(:，、:、rlx)的)，纽11果5，是知形半群见幂等元的半群(ldcln户〕tcnts，沁m卜gr()upof).这等价于说带的分量可用指标对记成S、其中了和又分别遍历某指标集I和A使得对任何凡，S。有戈气.里从‘半群的任何带是矩形带的半格，即它的分量可安置在子族中使得每个爹族的分量的并是分量的矩形带，而且原来的半群可分解成这些并的半格(CI月bnj定理(Clifford theorem)!l}).以Jl二幂等元半群的性质，半格或矩形半群由些恒等式刻画，对每条所列举的性质口、在任何半群S上有一个最好的同余使得相应的商半群有性质口，即存在S到半群的带，到半群的交换带，以及到半群的矩形带的最大分划(greatest Par-titions)(或最大商分划(biggest quotient Partlt一0115)). 强带(s trong band)一词涉及到半群的特殊类型的带(!41);对不同分量的任意元a，b，乘积ab是这两个兀中的一个的方幂.半群强带的一个重要的特殊情形(也是半群链的特殊情形)是序数和(0司jl笼115哪)(或序列零化带(seq圆t运11y.annihilatin吕比nd)):’它的分量的集合{又}是良序的，且对满足Sa<凡的任何孔，凡及任何a任凡，b〔S。，有ab=ba二截在指定r分量和它们的序之后.在同构意义下序数和是唯一确定的，

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