补充资料：Gentzen形式系统

Gentzen形式系统
Gentzen formal system

　　C.吐别翔形式系统【G仪由.1肠。1.】攀加n;re明ella中。-州幼研a，e毗TeMa] 用于形式化和研究由引人和消去假设所构成的证明的逻辑演算.由G.〔沁n切泊(【2])提出.C记n切沈形式系统分为自终堆导系维(姐t切ral山tiVa由ns那让幻‘)(或自然演绎系统(natm川山劝‘tions外t已比‘)，它模仿了普通数学推导的形式，特别适合于用前者的记法表示后者)和年烈不琴维(涨叼理nts声咖)(或谬粤枣纱(logistics岁tefl招)，它允许综合一个给定公式所有可能的证明以得出关于一个证明的正规形式的结论，并且应用于证明论(p代幻ft址”ry)和自动定理证明理论).有时把〔沁n切m形式系统与矢列式型的系统等同.然而，自然演绎系统可以用矢列式(逻辑中的)(咧议泊t(in拓沙))，而矢列式〔沁n切m形式系统有时形式化为公式演算而不是矢列式演算;所有(记n切泊形式系统有时可看作自然演绎系统，因为它们在某种程度上反映了处理逻辑连接词和假设的通常方法. 自然演绎系统由引人和消去逻辑符号的规则组成.只有少数逻辑公理(通常一个或两个)，例如，语言泛丫，。，，}的经典命题演算的自然变式由公理A~A以及下列规则定义:引人规则(加尔刃‘tionru-此): A，T~B，，十、 r~(A OB)、 A，r~BA，艺~，B，_+、 r，艺~，A r~A(b)，、、、 一一达-一‘‘竺立二2‘一(丫+、. T~丫xA(x)、’其中b在r或丫，A(‘)中不出现;哨专权则(eli代吐皿-tion创巴):r~A艺~(人。B)，，一、r~丫茎冲(不立，。一、一归一)，一(丫一工 r，艺~B、”r~A(t) r~B艺~，B，_一、r~，，A‘__一、 r，艺~么、z’r~A其中t是任意项;以及结构规则(struCtuxal nd。)二 勺工二左丁(力。细(化压眨留址或止山血g))， A，r~C、’r一:、--------------一’ A，A，r~C，『燎I__，_、;__、、 之三二止二二」-一.‘止二(压缩(con派以ion))， A，r~C‘下二、- 告奇条带召 (重排(众习们旧班，，翔t)或置换(伴皿utation)). 线下的矢列式称为规则的结论(concl璐沁n oftherule)，而线上的称为煎攀(pn组团酬资)·公理A~A表示假设A的引人;规则(。

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