补充资料：单叶函数的变分

单叶函数的变分
variation of a univalent function

单叶函数的变分〔variati佣of aun加习即t 6.比6佣;Ba-P，a双“二0八Ho“。cT“0益勿HK从““」 单叶函数论中的一个概念(见单叶函数(1川】valent仙letion)).在复平面的给定区域中，设存在一给定函数f(z)与一个依赖于实参数又的函数族F(:，劝，0簇几O，对所有又〔10，A」均在D内单叶.假定F(:，O)=f(:).作差F(:，又)一f(:)兰。(:，劝.函数f(z)(沿着族F(:，劝)的n阶变分(，:一th order variation)或n次变分(”一thvariation)，。=1，2，…，是。(:，劝关于参数又的展开式中又”的系数q，.(:)，且满足如下条件:余项 。。(:，又)=中(z，凡)一g，(z)又一·一g。(:)义”是之”的高阶无穷小量，且关于D中的z在D内紧集或D的闭包上一致.这些附加条件之一的选取常常决定于问题的性质，这些问题的解决涉及与单叶函数的变分有关的变分方法. J .Ha比llnard(【1」)与M .A.几aBpeHTLeB(【2〕)首先计算了一阶变分并给出了应用.要在某个特殊单叶函数类中通过函数类本身得到变分是一项复杂的任务，这是由于这种函数的非线性性质.对单连通与多连通区域中的某些函数类，这一任务已完成.【补注】在过去的半个世纪中，在单叶函数的变分理论中最有影响的人物是M M.Schiffer，他在该领域的最早的工作甚至囊括了月aBpeHTbeB的工作.见「A2}中关于Sc址ffer的工作的文献目录.对这一课题最完全的处理可在【AI]中找到;亦可见【A2]中的讨论. 还可见内变分方法(internal varin石ons，服山团of);边界变分方法(boun比汀y var扭tions，methodof).

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