1) SSOR conjugate gradient algorithm
SSOR-共轭梯度算法
2) SSOR conjugate gradientmethod
SSOR-共轭梯度法
3) conjugate gradient algorithm
共轭梯度算法
1.
Blind adaptive interference cancellation technology based on conjugate gradient algorithm;
一种基于共轭梯度算法的盲自适应干扰抑制技术
2.
Variable conjugate gradient algorithm and its application in prediction of the total yield of main agricultural products of China;
变共轭梯度算法及其在农产品总产量预测中的应用
3.
Widely linear conjugate gradient algorithm with application to blind multiuser detection;
宽线性共轭梯度算法及其在盲多用户检测中的应用
4) bi-conjugate gradient algorithm
双共轭梯度算法
5) conjugate gradient method
共轭梯度算法
1.
A new modified conjugate gradient method is proposed.
提出了一种新的修正共轭梯度算法。
2.
In this paper, a new Armijo-type line search algoithm that ensures global convergence of Polak-Ribiere conjugate gradient method for the unconstrained optimization is proposed.
给出一种新的Armijo型的线搜索 ,在该搜索下PR共轭梯度算法能保证无约束最优化问题的全局收敛性 。
补充资料：共轭梯度法
又称共轭斜量法，是解线性代数方程组和非线性方程组的一种数值方法，例如对线性代数方程组
A尣＝??, (1)式中A为n阶矩阵，尣和??为n维列向量,当A对称正定时,可以证明求(1)的解尣*和求二次泛函 (2)的极小值问题是等价的。此处(尣,у)表示向量尣和у的内积。由此，给定了初始向量尣，按某一方向去求(2)取极小值的点尣,就得到下一个迭代值尣,再由尣出发，求尣等等，这样来逼近尣*。若取求极小值的方向为F在尣(k＝1,2,...)处的负梯度方向就是所谓最速下降法，然而理论和实际计算表明这个方法的收敛速度较慢，共轭梯度法则是在 尣处的梯度方向r和这一步的修正方向p所构成的二维平面内，寻找使F减小最快的方向作为下一步的修正方向,即求极小值的方向p（其第一步仍取负梯度方向）。计算公式为再逐次计算
(k=1,2,...)。可以证明当i≠j时，从而p,p形成一共轭向量组;r,r,...形成一正交向量组。后者说明若没有舍入误差的话，至多 n次迭代就可得到(1)的精确解。然而在实际计算中,一般都有舍入误差，所以r,r,...并不真正互相正交，而尣尣,...等也只是逐步逼近(1)的真解,故一般将共轭梯度法作为迭代法来使用。
近来在解方程组(1)时,常将共轭梯度法同其他一些迭代法结合作用。特别是对病态方程组这种方法往往能收到比较显著的效果。其方法是选取一对称正定矩阵 B并进行三角分解，得B=LLT。将方程组(1)化为
hу＝b, (3)此处y＝lT尣,b＝l-1??,h＝l-1Al-T,而。再对(3)用共轭梯度法，计算公式为
(k=0,1,2,...)适当选取B，当B 很接近A时，h的条件数较之A大大减小,从而可使共轭梯度法的收敛速度大为加快，由一些迭代法的矩阵分裂A=M -N，可选取M 为这里的B，例如对称超松弛迭代(SSOR)，强隐式迭代(SIP)等,这类方法常称为广义共轭梯度法或预条件共轭梯度法，它也可用于解代数特征值问题。
参考书目
冯康等编：《数值计算方法》，国防工业出版社，北京，1978。
A尣＝??, (1)式中A为n阶矩阵，尣和??为n维列向量,当A对称正定时,可以证明求(1)的解尣*和求二次泛函 (2)的极小值问题是等价的。此处(尣,у)表示向量尣和у的内积。由此，给定了初始向量尣，按某一方向去求(2)取极小值的点尣,就得到下一个迭代值尣,再由尣出发，求尣等等，这样来逼近尣*。若取求极小值的方向为F在尣(k＝1,2,...)处的负梯度方向就是所谓最速下降法，然而理论和实际计算表明这个方法的收敛速度较慢，共轭梯度法则是在 尣处的梯度方向r和这一步的修正方向p所构成的二维平面内，寻找使F减小最快的方向作为下一步的修正方向,即求极小值的方向p（其第一步仍取负梯度方向）。计算公式为再逐次计算
(k=1,2,...)。可以证明当i≠j时，从而p,p形成一共轭向量组;r,r,...形成一正交向量组。后者说明若没有舍入误差的话，至多 n次迭代就可得到(1)的精确解。然而在实际计算中,一般都有舍入误差，所以r,r,...并不真正互相正交，而尣尣,...等也只是逐步逼近(1)的真解,故一般将共轭梯度法作为迭代法来使用。
近来在解方程组(1)时,常将共轭梯度法同其他一些迭代法结合作用。特别是对病态方程组这种方法往往能收到比较显著的效果。其方法是选取一对称正定矩阵 B并进行三角分解，得B=LLT。将方程组(1)化为
hу＝b, (3)此处y＝lT尣,b＝l-1??,h＝l-1Al-T,而。再对(3)用共轭梯度法，计算公式为
(k=0,1,2,...)适当选取B，当B 很接近A时，h的条件数较之A大大减小,从而可使共轭梯度法的收敛速度大为加快，由一些迭代法的矩阵分裂A=M -N，可选取M 为这里的B，例如对称超松弛迭代(SSOR)，强隐式迭代(SIP)等,这类方法常称为广义共轭梯度法或预条件共轭梯度法，它也可用于解代数特征值问题。
参考书目
冯康等编：《数值计算方法》，国防工业出版社，北京，1978。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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