补充资料：H~∞控制理论

H~∞控制理论
H - control theory

　　的优化问题，特别是H.范数的优化问题.同一时期相关的工作有J.W.Helton夕叫」和A.了h刊限泊恤um!A习的工作 该理论处理的动态系统表示为积分算子的形式 ，(t)一丁。(，一:，x(T)、:· 0这里夕足够正则，使得输人一输出映射川~y成为乌【0，的)上的一个有界算子.取Up场Ce变换得Y(s)二G(s)X(s).函数G称为系统的传递函数(。u璐ferfi皿Ic-由n).由于积分算子是有界的，故G属于H的.此外，G的H的范数等于上述积分算子的范数，即 }}e}}。=s即}}，}}2(Ax) {{x”，‘l 以下两个典型的问题导致具有H国范数的优化准则.第一个是如下反馈系统的鲁棒稳定性问题. 不眺粼万这里p和C是H闰中的传递函数，戈，戈，艺，矶是信号的肠plalCe变换;尸表示一个“对象”，即受控的动态系统，C表示“控制器”(亦见自动控制理论(a uto叮以，tiC con加】也印习)).上图表示下述两个方程 矶=戈十P矶，矶“戈十‘卜，由此可解得 。IP， !矶}_l丁二死1两石1}戈l l卜l!C 111尤l’ L不万心丁二下百J因此，反馈系统的输人一输出映射有四个传递函数.如果这四个传递函数都在H‘中，则反馈系统称为是内部稳定的.为此一个简单的充分条件是{}尸C{1。<1. 内部稳定性称为是鲁棒的，是指它在P的扰动下仍能保持.有几种可能的扰动概念，其中典型的是加性扰动.于是设P受扰动后变为P+犷，八尸在H的中.对于△尸，仅假设!八尸仃叻}的界是已知的，即 1夕仃叻}O由Fat以.定理(Fatou tll以〕~).这样的函数对几乎所有。具有边界值F(i叻，而且， }}F}}。=拙叩{F臼oJ)卜H田控制的理论是由G.2五nl芍[Al]，【A2]，因」创立的.他把一个基本的反馈问题化为带有一个算子范数
　　

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